Πανελλαδικές 2026 → Οικονομία (ΑΟΘ) → GPT-5.4 mini

GPT-5.4 mini · Οικονομία (ΑΟΘ)

OpenAI · κυκλοφορία Μάρτιος 2026 · εξέταση 8 Ιουνίου 2026 · 14 υποερωτήματα

15,678,0 / 100

Έχασε μονάδες σε 5 από τα 14 υποερωτήματα. Αυτά είναι ήδη ανοιχτά παρακάτω· κάθε άλλη γραμμή ανοίγει με κλικ στην απάντηση και στα σκέλη της.

Το υλικό που συνόδευε ολόκληρο το φύλλο — κοινό για κάθε υποερώτημα, γι' αυτό στέκει εδώ μία φορά αντί να επαναλαμβάνεται παρακάτω.

Υπόμνημα συμβολισμού

Πριν από τα θέματα, πώς διαβάζονται τα σύμβολα αυτού του φύλλου. Δεν περιέχει καμία πληροφορία για τη λύση.

Το κείμενο είναι μεταγραφή του έντυπου φύλλου θεμάτων. Όπου το πρωτότυπο είχε στοίχιση, πλαίσια ή έμφαση, εδώ υπάρχει markdown ή HTML:   σημαίνει αλλαγή γραμμής, … υπογράμμιση, … εκθέτη, … δείκτη. Είναι μορφοποίηση, δεν είναι μέρος της εκφώνησης.
Οι δείκτες γράφονται άλλοτε με Unicode (Ε₁), άλλοτε με HTML (Μ_Α), άλλοτε με κάτω παύλα (V_ισ.). Και οι τρεις μορφές σημαίνουν το ίδιο πράγμα: δείκτης.

Η κεφαλίδα του φύλλου

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2026 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

Θέμα Α

Α1 χαρακτηρισμός πέντε προτάσεων ως Σωστό ή Λάθος 15/15

Τι ζητούσε το φύλλο

Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα του τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α. Οι δαπάνες για καύσιμα ανήκουν στο σταθερό κόστος της επιχείρησης. β. Το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (Α.Ε.Π.) δεν περιλαμβάνει την αξία της παραγωγής που αφορά στην ιδιοκατανάλωση. γ. Η επιχείρηση δεν προσφέρει για τιμές που είναι μικρότερες από το μέσο μεταβλητό κόστος. δ. Το μέσο σταθερό κόστος παραμένει σταθερό, όταν μεταβάλλεται η παραγωγή. ε. Ο ρυθμός πληθωρισμού το 2024 ήταν 5%, ενώ το 2025 ήταν 3%. Αυτό σημαίνει ότι το 2025 το γενικό επίπεδο τιμών μειώθηκε σε σχέση με το 2024.

Μονάδες 15

Για τις παρακάτω προτάσεις Α2 και Α3, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της κάθε πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Τι απάντησε

α. Λάθος. Οι δαπάνες για καύσιμα μεταβάλλονται με το επίπεδο παραγωγής, άρα ανήκουν στο μεταβλητό κόστος.

β. Σωστό. Το Α.Ε.Π. δεν περιλαμβάνει την αξία της παραγωγής που αφορά στην ιδιοκατανάλωση, γιατί δεν αποτελεί τελική αγοραία παραγωγή.

γ. Σωστό. Η επιχείρηση δεν προσφέρει για τιμές μικρότερες από το μέσο μεταβλητό κόστος, γιατί τότε υφίσταται ζημία μεγαλύτερη από το μεταβλητό κόστος της και συμφέρει να διακόψει τη λειτουργία της.

δ. Λάθος. Το μέσο σταθερό κόστος μεταβάλλεται όταν μεταβάλλεται η παραγωγή, γιατί υπολογίζεται ως $A F C = \frac{F C}{Q}$ και το $Q$ αλλάζει.

ε. Λάθος. Μείωση του ρυθμού πληθωρισμού από 5% σε 3% σημαίνει ότι οι τιμές συνεχίζουν να αυξάνονται, αλλά με μικρότερο ρυθμό. Δεν σημαίνει μείωση του γενικού επιπέδου τιμών.

Πώς βαθμολογήθηκε

Χαρακτηρισμός της πρότασης α (δαπάνες για καύσιμα και σταθερό κόστος) ως Σωστό ή Λάθος — Λάθος 3/3
Χαρακτηρισμός της πρότασης β (Α.Ε.Π. και αξία ιδιοκατανάλωσης) ως Σωστό ή Λάθος — Σωστό 3/3
Χαρακτηρισμός της πρότασης γ (προσφορά της επιχείρησης κάτω από το μέσο μεταβλητό κόστος) ως Σωστό ή Λάθος — Σωστό 3/3
Χαρακτηρισμός της πρότασης δ (μέσο σταθερό κόστος όταν μεταβάλλεται η παραγωγή) ως Σωστό ή Λάθος — Λάθος 3/3
Χαρακτηρισμός της πρότασης ε (πτώση του ρυθμού πληθωρισμού από 5% σε 3% και γενικό επίπεδο τιμών) ως Σωστό ή Λάθος — Λάθος 3/3

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Και οι πέντε χαρακτηρισμοί σωστοί, με ορθές (μη απαιτούμενες) αιτιολογήσεις.

Α2 υπολογισμός μέσου μεταβλητού κόστους 75 μονάδων 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α2. Το μεταβλητό κόστος (VC) των 60 μονάδων ενός προϊόντος είναι 120 χρηματικές μονάδες (χ.μ.). Όταν η παραγωγή αυξάνεται κατά 20 μονάδες, το μεταβλητό κόστος (VC) γίνεται 200 χ.μ. · τότε το μέσο μεταβλητό κόστος (AVC) των 75 μονάδων προϊόντος είναι:

α. 4 β. 3,5 γ. 2,4 δ. 2

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Δίνεται ότι για $Q = 60$ το $V C = 120$ χ.μ. και όταν η παραγωγή αυξάνεται κατά 20 μονάδες, δηλαδή για $Q = 80$ , το $V C = 200$ χ.μ.

Άρα το οριακό κόστος στο διάστημα αυτό είναι: $M C = \frac{Δ V C}{Δ Q} = \frac{200 - 120}{80 - 60} = \frac{80}{20} = 4$

Εφόσον το μεταβλητό κόστος αυξάνεται κατά 4 χ.μ. ανά μονάδα προϊόντος, για $Q = 75$ έχουμε: $V C_{75} = 120 + 15 \cdot 4 = 180$

Το μέσο μεταβλητό κόστος είναι: $A V C = \frac{V C}{Q} = \frac{180}{75} = 2, 4$

Άρα σωστή απάντηση είναι η γ. 2,4.

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που αντιστοιχεί στο μέσο μεταβλητό κόστος των 75 μονάδων προϊόντος — γ (2,4) 5/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Επέλεξε το γ με πλήρη και ορθό υπολογισμό (MC=4, VC75=180, AVC=2,4).

Α3 χαρακτηρισμός κρατικού προϋπολογισμού από πίνακα εσόδων-δαπανών 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α3. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τα ετήσια δημόσια έσοδα και τις δημόσιες δαπάνες του κρατικού προϋπολογισμού μιας υποθετικής οικονομίας.

Δημόσια Έσοδα και Δημόσιες Δαπάνες	Έτος 2025 (σε εκατομμύρια ευρώ)
Φόροι περιουσίας	145
Δημόσιες επενδύσεις	210
Φόροι δαπάνης	215
Φόροι εισοδήματος	500
Μισθοί δημοσίων υπαλλήλων	320
Μεταβιβαστικές πληρωμές	110
Στρατιωτικές δαπάνες	300
Δασμοί εισαγόμενων προϊόντων	90

Ο κρατικός προϋπολογισμός είναι:

α. πλεονασματικός κατά 10 εκατ. ευρώ. β. πλεονασματικός κατά 430 εκατ. ευρώ. γ. πλεονασματικός κατά 190 εκατ. ευρώ. δ. ελλειμματικός κατά 170 εκατ. ευρώ.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Υπολογίζουμε τα δημόσια έσοδα:

Φόροι περιουσίας: 145

Φόροι δαπάνης: 215

Φόροι εισοδήματος: 500

Δασμοί εισαγόμενων προϊόντων: 90

Σύνολο εσόδων: $145 + 215 + 500 + 90 = 950 εκατ. ευρ ω ˊ$

Υπολογίζουμε τις δημόσιες δαπάνες:

Δημόσιες επενδύσεις: 210

Μισθοί δημοσίων υπαλλήλων: 320

Μεταβιβαστικές πληρωμές: 110

Στρατιωτικές δαπάνες: 300

Σύνολο δαπανών: $210 + 320 + 110 + 300 = 940 εκατ. ευρ ω ˊ$

Άρα ο προϋπολογισμός είναι πλεονασματικός κατά: $950 - 940 = 10 εκατ. ευρ ω ˊ$

Σωστή απάντηση: α. πλεονασματικός κατά 10 εκατ. ευρώ.

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που αντιστοιχεί στον χαρακτηρισμό του κρατικού προϋπολογισμού — α (πλεονασματικός κατά 10 εκατ. ευρώ) 5/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστός διαχωρισμός εσόδων/δαπανών (950 και 940) και επιλογή α.

Θέμα Β

Β1α περιγραφή φάσης ύφεσης και φάσης ανόδου 8/18

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β1

Β1. α. Από τις φάσεις των οικονομικών κύκλων να περιγράψετε τη φάση της ύφεσης και τη φάση της ανόδου ή άνθησης (μονάδες 18). β. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα, στο οποίο απεικονίζονται οι φάσεις ενός οικονομικού κύκλου στη μακροχρόνια ανοδική τάση της οικονομίας (μονάδες 7).

Μονάδες 25

ελλιπής τεκμηρίωση

Τι απάντησε

Η ύφεση είναι η φάση του οικονομικού κύκλου κατά την οποία η οικονομική δραστηριότητα μειώνεται. Χαρακτηρίζεται από:

μείωση της παραγωγής,

μείωση της απασχόλησης,

αύξηση της ανεργίας,

μείωση του εισοδήματος και της κατανάλωσης,

μείωση των επενδύσεων,

πιθανή πτώση των τιμών ή επιβράδυνση της ανόδου τους.

Στη φάση αυτή οι επιχειρήσεις περιορίζουν την παραγωγή τους, επειδή μειώνεται η ζήτηση για τα προϊόντα τους. Η ύφεση οδηγεί σε συρρίκνωση της οικονομικής δραστηριότητας και μπορεί να εξελιχθεί σε κρίση.

Η άνοδος ή άνθηση είναι η φάση κατά την οποία η οικονομική δραστηριότητα αυξάνεται. Χαρακτηρίζεται από:

αύξηση της παραγωγής,

αύξηση της απασχόλησης,

μείωση της ανεργίας,

αύξηση του εισοδήματος,

αύξηση της κατανάλωσης και των επενδύσεων,

γενικά βελτίωση των οικονομικών συνθηκών.

Στη φάση αυτή οι επιχειρήσεις επεκτείνουν την παραγωγή τους, επειδή αυξάνεται η ζήτηση. Η άνθηση οδηγεί την οικονομία προς το ανώτερο σημείο του κύκλου.

Πώς βαθμολογήθηκε

Περιγραφή της ύφεσης ως προς την παραγωγή και την απασχόληση: εκτεταμένη ανεργία, έλλειψη επενδύσεων, ανεπαρκής ζήτηση καταναλωτικών αγαθών, αχρησιμοποίητη ή πλεονάζουσα παραγωγική δυναμικότητα σε καταναλωτικά και κεφαλαιουχικά αγαθά, παραγωγή και εισόδημα στο χαμηλότερο επίπεδο 2/5
Περιγραφή της ύφεσης ως προς τις τιμές, τα κέρδη και το επιχειρηματικό κλίμα: τιμές που δεν μειώνονται αλλά δεν αυξάνονται ή αυξάνονται ελάχιστα, χαμηλά κέρδη ή ζημιές, δυσμενές κλίμα για επενδύσεις και απαισιοδοξία για το μέλλον, με ένταση των συμπτωμάτων που καθορίζει το βάθος της ύφεσης 2/4
Περιγραφή της ανόδου ή άνθησης ως προς τα βασικά μεγέθη: αύξηση της παραγωγής, του εισοδήματος και της απασχόλησης, με την αύξηση της παραγωγής να είναι εύκολη επειδή υπάρχει πλεονάζουσα παραγωγική ικανότητα και υποαπασχολούμενοι παραγωγικοί συντελεστές 2/5
Περιγραφή της ανόδου ως προς τη ζήτηση, τα κέρδη και τις τιμές: αύξηση της συνολικής ζήτησης και της παραγωγής που αυξάνει τα κέρδη και δημιουργεί ευνοϊκό κλίμα για επενδύσεις, με τις τιμές να μην αυξάνονται αρχικά και τις πρώτες αυξήσεις τους να εμφανίζονται καθώς αυξάνεται η απασχόληση των παραγωγικών συντελεστών 2/4

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Γενικόλογη περιγραφή με δικά του λόγια που καλύπτει μόνο μερικώς τα ζητούμενα στοιχεία: λείπουν η πλεονάζουσα παραγωγική δυναμικότητα, τα χαμηλά κέρδη/ζημιές, το επιχειρηματικό κλίμα-απαισιοδοξία, η ευκολία αύξησης της παραγωγής και η συμπεριφορά των τιμών στην άνοδο. Επίσης λανθασμένα αναφέρει πιθανή πτώση τιμών στην ύφεση.

Β1β σχεδίαση διαγράμματος φάσεων οικονομικού κύκλου 4/7

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β1

Μονάδες 25

ελλιπής τεκμηρίωση

Τι απάντησε

Το διάγραμμα των φάσεων ενός οικονομικού κύκλου στη μακροχρόνια ανοδική τάση περιγράφεται ως εξής:

Στον οριζόντιο άξονα τοποθετείται ο χρόνος και στον κατακόρυφο άξονα το επίπεδο της οικονομικής δραστηριότητας ή του Α.Ε.Π.

Η καμπύλη έχει γενικά ανοδική πορεία μακροχρόνια, αλλά παρουσιάζει κυματοειδείς διακυμάνσεις. Πάνω σε αυτήν διακρίνονται διαδοχικά οι φάσεις:

άνθηση,

κρίση,

ύφεση,

ανάκαμψη,

και ξανά άνθηση.

Η συνολική τάση είναι ανοδική, δηλαδή κάθε επόμενος κύκλος βρίσκεται σε υψηλότερο επίπεδο από τον προηγούμενο. Στο διάγραμμα πρέπει να σημειωθούν τα σημεία κορυφής και τα σημεία καμπής, ώστε να φαίνεται η εναλλαγή των φάσεων.

Πώς βαθμολογήθηκε

Σχεδίαση των αξόνων με σωστή σήμανση: στον κατακόρυφο το επίπεδο της οικονομικής δραστηριότητας, στον οριζόντιο ο χρόνος 2/2
Απεικόνιση της μακροχρόνιας ανοδικής τάσης της οικονομίας ως ανοδικής ευθείας γραμμής 1/2
Απεικόνιση της κυματοειδούς καμπύλης γύρω από την τάση με σημειωμένες τις διαδοχικές φάσεις ενός πλήρους κύκλου: άνοδος, κρίση, κάθοδος, ύφεση 1/3

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Λεκτική περιγραφή χωρίς σχέδιο: οι άξονες δίνονται σωστά, αλλά η ανοδική τάση δεν αποδίδεται ως διακριτή ανοδική ευθεία και η σειρά των φάσεων είναι λανθασμένη (άνθηση, κρίση, ύφεση, «ανάκαμψη») — παραλείπει την κάθοδο και εισάγει φάση εκτός σχολικής ορολογίας.

Θέμα Γ

Έστω μια υποθετική οικονομία Ω, στην οποία παράγονται μόνο δύο αγαθά, το Χ και το Ψ, με δεδομένη τεχνολογία. Η οικονομία χρησιμοποιεί μόνο τον συντελεστή παραγωγής «εργασία» και οι εργαζόμενοι απασχολούνται πλήρως και αποδοτικά. Το εργατικό δυναμικό της οικονομίας ανέρχεται σε 10.000 άτομα. Κάθε άτομο του εργατικού δυναμικού, όταν απασχολείται στην παραγωγή του αγαθού Χ, παράγει σταθερά 40 μονάδες και, όταν απασχολείται στην παραγωγή του αγαθού Ψ, παράγει σταθερά 20 μονάδες.

Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται τρεις συνδυασμοί της Καμπύλης Παραγωγικών Δυνατοτήτων (Κ.Π.Δ.) της οικονομίας.

Συνδυασμοί ποσοτήτων	Αγαθό Χ	Αγαθό Ψ	Κόστος Ευκαιρίας αγαθού Ψ (ΚΕψ)
Α	0	;
			;
Β	;	;
			;
Γ	;	0

Γ1 συμπλήρωση πίνακα ΚΠΔ και κόστους ευκαιρίας 5/6

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ1. Να μεταφέρετε τον πίνακα στο τετράδιό σας και να συμπληρώσετε τα κενά όπου υπάρχει ερωτηματικό, παρουσιάζοντας αναλυτικά τους υπολογισμούς και λαμβάνοντας υπόψη ότι στον συνδυασμό Β οι εργαζόμενοι κατανέμονται εξίσου (ίδιος αριθμός εργαζομένων) στην παραγωγή των δύο αγαθών.

Μονάδες 6

ελλιπής τεκμηρίωση

Τι απάντησε

Το εργατικό δυναμικό είναι 10.000 άτομα.

Κάθε εργαζόμενος παράγει:

40 μονάδες του αγαθού $X$ ,

20 μονάδες του αγαθού $Ψ$ .

Άρα, αν όλοι απασχοληθούν στο $X$ , η μέγιστη παραγωγή είναι: $10.000 \cdot 40 = 400.000 μον α ˊ δες X$

Αν όλοι απασχοληθούν στο $Ψ$ , η μέγιστη παραγωγή είναι: $10.000 \cdot 20 = 200.000 μον α ˊ δες Ψ$

Για τον συνδυασμό $B$ , οι εργαζόμενοι κατανέμονται εξίσου: $5.000 στο X και 5.000 στο Ψ$

Άρα: $X_{B} = 5.000 \cdot 40 = 200.000$ $Ψ_{B} = 5.000 \cdot 20 = 100.000$

Το κόστος ευκαιρίας του αγαθού $Ψ$ είναι: $K E_{Ψ} = \frac{απ ω ˊ λεια X}{παραγ ο ˊ μενες μον α ˊ δες Ψ} = \frac{400.000}{200.000} = 2$

ή ισοδύναμα, για κάθε 20 μονάδες $Ψ$ θυσιάζονται 40 μονάδες $X$ , άρα $K E_{Ψ} = 2$ .

Συμπληρωμένος πίνακας:

$A$ : $X = 0$ , $Ψ = 200.000$ , $K E_{Ψ} =$ —

$B$ : $X = 200.000$ , $Ψ = 100.000$ , $K E_{Ψ} = 2$

$Γ$ : $X = 400.000$ , $Ψ = 0$ , $K E_{Ψ} =$ —

Πώς βαθμολογήθηκε

Υπολογισμός των ακραίων συνδυασμών Α και Γ από το εργατικό δυναμικό και τη σταθερή παραγωγικότητα: Ψ = 10.000 · 20 = 200.000 μονάδες όταν Χ = 0, και Χ = 10.000 · 40 = 400.000 μονάδες όταν Ψ = 0 2/2
Υπολογισμός του συνδυασμού Β με ίσο αριθμό εργαζομένων (5.000 σε κάθε αγαθό): Χ = 200.000 και Ψ = 100.000 μονάδες 1/1
Υπολογισμός του κόστους ευκαιρίας του Ψ και στα δύο διαστήματα ως ΚΕψ = ΔΧ/ΔΨ = 200.000/100.000 = 2, με δήλωση της μονάδας μέτρησης (μονάδες του αγαθού Χ ανά μονάδα του Ψ) 1/2
Μεταφορά του πίνακα και συμπλήρωση όλων των κενών με τις τιμές που υπολογίστηκαν 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Ορθοί όλοι οι συνδυασμοί και ενιαίος υπολογισμός ΚΕψ=2 (αποδεκτός), αλλά δίνεται ως σκέτος αριθμός χωρίς τη μονάδα μέτρησης (μονάδες του Χ).

Γ2 αλγεβρικός τύπος και σχεδίαση της ΚΠΔ 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ2. Να προσδιορίσετε τον αλγεβρικό τύπο της Καμπύλης Παραγωγικών Δυνατοτήτων (Κ.Π.Δ.) της οικονομίας (μονάδες 4) και να τη σχεδιάσετε (μονάδα 1).

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Η Κ.Π.Δ. είναι ευθεία, επειδή η τεχνολογία είναι δεδομένη και ο συντελεστής παραγωγής είναι μόνο ένας, η εργασία, με σταθερή παραγωγικότητα.

Από το Γ1 έχουμε τα άκρα της Κ.Π.Δ.:

όταν $X = 0$ , τότε $Ψ = 200.000$ ,

όταν $Ψ = 0$ , τότε $X = 400.000$ .

Άρα η εξίσωση της ευθείας σε μορφή αποκοπών είναι: $\frac{X}{400.000} + \frac{Ψ}{200.000} = 1$

Αν λύσουμε ως προς $Ψ$ : $Ψ = 200.000 - \frac{200.000}{400.000} X$ $Ψ = 200.000 - \frac{1}{2} X$

Άρα ο αλγεβρικός τύπος της Κ.Π.Δ. είναι: $Ψ = 200.000 - \frac{1}{2} X$

Για το σχεδιάγραμμα:

στον οριζόντιο άξονα μπαίνει το αγαθό $X$ ,

στον κατακόρυφο άξονα το αγαθό $Ψ$ ,

η Κ.Π.Δ. είναι ευθεία φθίνουσα,

τέμνει τον άξονα του $Ψ$ στο σημείο $(0, 200.000)$ ,

τέμνει τον άξονα του $X$ στο σημείο $(400.000, 0)$ .

Πώς βαθμολογήθηκε

Αιτιολόγηση ότι η Κ.Π.Δ. είναι ευθεία γραμμή, επειδή το κόστος ευκαιρίας παραμένει σταθερό (οι εργαζόμενοι είναι εξίσου κατάλληλοι για την παραγωγή και των δύο αγαθών) 1/1
Προσδιορισμός των συντελεστών της ευθείας από τους ακραίους συνδυασμούς της Κ.Π.Δ.: σταθερός όρος 200.000 και κλίση −1/2 2/2
Διατύπωση του τελικού αλγεβρικού τύπου: Ψ = 200.000 − 0,5Χ 1/1
Σχεδίαση της Κ.Π.Δ. με σωστές τις τομές με τους άξονες (Ψ = 200.000 για Χ = 0 και Χ = 400.000 για Ψ = 0) 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Πλήρης λύση με αιτιολόγηση γραμμικότητας από τη σταθερή παραγωγικότητα και σαφή περιγραφή του σχεδιαγράμματος με τις δύο τομές.

Γ3 υπολογισμός ΑΕΠ σε τρέχουσες τιμές 6/6

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ3. Εάν η τιμή του αγαθού Χ είναι 3 χ.μ. και του αγαθού Ψ είναι 5 χ.μ., να υπολογίσετε το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (Α.Ε.Π.) σε τρέχουσες τιμές, όταν παράγεται ο μέγιστος συνδυασμός, με ποσότητα παραγωγής του αγαθού Χ ίση με 60.000 μονάδες.

Μονάδες 6

Τι απάντησε

Ο μέγιστος συνδυασμός είναι πάνω στην Κ.Π.Δ. και δίνεται ότι: $X = 60.000$

Από την εξίσωση της Κ.Π.Δ.: $Ψ = 200.000 - \frac{1}{2} \cdot 60.000$ $Ψ = 200.000 - 30.000 = 170.000$

Άρα ο μέγιστος συνδυασμός είναι: $X = 60.000, Ψ = 170.000$

Το Α.Ε.Π. σε τρέχουσες τιμές είναι: $AEΠ = P_{X} \cdot Q_{X} + P_{Ψ} \cdot Q_{Ψ}$

Με $P_{X} = 3$ χ.μ., $P_{Ψ} = 5$ χ.μ.: $AEΠ = 3 \cdot 60.000 + 5 \cdot 170.000$ $AEΠ = 180.000 + 850.000$ $AEΠ = 1.030.000 χ.μ.$

Πώς βαθμολογήθηκε

Υπολογισμός της μέγιστης ποσότητας του αγαθού Ψ που αντιστοιχεί σε Χ = 60.000 μονάδες, με βάση την Κ.Π.Δ.: Ψ = 170.000 μονάδες 3/3
Εφαρμογή του τύπου του Α.Ε.Π. σε τρέχουσες τιμές ως αθροίσματος των αξιών της παραγωγής (Px · Qx + Pψ · Qψ) με αντικατάσταση των τιμών 3 και 5 χ.μ. 2/2
Παρουσίαση του τελικού αποτελέσματος με τη μονάδα μέτρησης: Α.Ε.Π. = 1.030.000 χρηματικές μονάδες 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή εξαγωγή του Ψ=170.000 από την Κ.Π.Δ. και ορθό Α.Ε.Π. με μονάδα μέτρησης.

Γ4 υπολογισμός ποσοστού ανεργίας από εφικτό συνδυασμό 8/8

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ4. Εάν η υποθετική οικονομία Ω παύει να λειτουργεί σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης και τώρα παράγεται ο εφικτός συνδυασμός $X = 40.000$ και $Ψ = 140.000$ , να υπολογίσετε το ποσοστό της ανεργίας.

Μονάδες 8

Τι απάντησε

Σε πλήρη απασχόληση η οικονομία παράγει πάνω στην Κ.Π.Δ. Για τον συνδυασμό: $X = 40.000$

από την Κ.Π.Δ. έχουμε: $Ψ = 200.000 - \frac{1}{2} \cdot 40.000$ $Ψ = 200.000 - 20.000 = 180.000$

Άρα το προϊόν πλήρους απασχόλησης είναι: $X = 40.000, Ψ = 180.000$

Τώρα παράγεται ο εφικτός συνδυασμός: $X = 40.000, Ψ = 140.000$

Η απώλεια παραγωγής σε $Ψ$ είναι: $180.000 - 140.000 = 40.000$

Εφόσον κάθε εργαζόμενος που παράγει $Ψ$ παράγει 20 μονάδες, οι άνεργοι εργαζόμενοι αντιστοιχούν σε: $\frac{40.000}{20} = 2.000 α ˊ τομα$

Το ποσοστό ανεργίας είναι: $\frac{2.000}{10.000} \cdot 100 = 20%$

Άρα το ποσοστό ανεργίας είναι 20%.

Πώς βαθμολογήθηκε

Υπολογισμός των εργαζομένων που απαιτούνται για την παραγωγή Χ = 40.000 μονάδων: Lx = 40.000/40 = 1.000 άτομα 2/2
Υπολογισμός των εργαζομένων που απαιτούνται για την παραγωγή Ψ = 140.000 μονάδων: Lψ = 140.000/20 = 7.000 άτομα 2/2
Υπολογισμός των συνολικά απασχολουμένων (8.000 άτομα) και των ανέργων ως διαφοράς από το εργατικό δυναμικό: 10.000 − 8.000 = 2.000 άτομα 2/2
Εφαρμογή του τύπου του ποσοστού ανεργίας ως λόγου των ανέργων προς το εργατικό δυναμικό και υπολογισμός του αποτελέσματος: (2.000/10.000) · 100 = 20% 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Διαφορετική αλλά απολύτως ορθή μέθοδος: μέσω της Κ.Π.Δ. βρίσκει το Ψ πλήρους απασχόλησης (180.000), την απώλεια 40.000 μονάδων και τους 2.000 ανέργους (40.000/20), οπότε 20%. Πλήρεις μονάδες.

Θέμα Δ

Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς στην αγορά ενός αγαθού Χ είναι γραμμικές. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης ζήτησης τέμνει τον κατακόρυφο άξονα των τιμών (P) στο 40 και τον οριζόντιο άξονα των ποσοτήτων (Q) στο 80. Στο σημείο ισορροπίας Ε, η τιμή είναι $P_{E} = 10$ χ.μ. και η ελαστικότητα προσφοράς $E_{s} = \frac{2}{3}$ .

Δ1 προσδιορισμός τύπων ζήτησης και προσφοράς 6/6

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ1. Να προσδιορίσετε τους τύπους των συναρτήσεων ζήτησης και προσφοράς.

Μονάδες 6

Τι απάντησε

Η συνάρτηση ζήτησης είναι γραμμική και τέμνει:

τον κατακόρυφο άξονα τιμών στο $P = 40$ ,

τον οριζόντιο άξονα ποσοτήτων στο $Q = 80$ .

Άρα περνά από τα σημεία $(Q, P) = (0, 40)$ και $(80, 0)$ .

Η κλίση της ζήτησης είναι: $\frac{0 - 40}{80 - 0} = - \frac{40}{80} = - \frac{1}{2}$

Άρα: $P = 40 - \frac{1}{2} Q$

ή ισοδύναμα: $Q_{D} = 80 - 2 P$

Για την προσφορά, στο σημείο ισορροπίας έχουμε $P_{E} = 10$ και από τη ζήτηση: $Q_{E} = 80 - 2 \cdot 10 = 60$

Δίνεται ελαστικότητα προσφοράς: $E_{s} = \frac{2}{3}$

Για γραμμική προσφορά ισχύει: $E_{s} = \frac{P}{Q} \cdot \frac{d Q}{d P}$

Θέτουμε $Q_{S} = a + b P$ . Στο σημείο ισορροπίας: $\frac{10}{60} \cdot b = \frac{2}{3}$ $\frac{1}{6} b = \frac{2}{3}$ $b = 4$

Άρα: $Q_{S} = a + 4 P$

και επειδή στο σημείο ισορροπίας $Q = 60$ όταν $P = 10$ : $60 = a + 4 \cdot 10$ $60 = a + 40$ $a = 20$

Άρα η συνάρτηση προσφοράς είναι: $Q_{S} = 20 + 4 P$

Πώς βαθμολογήθηκε

Προσδιορισμός της γραμμικής συνάρτησης ζήτησης από τις δύο τομές με τους άξονες (P = 40 για Q = 0 και Q = 80 για P = 0): QD = 80 − 2P 2/2
Υπολογισμός της ποσότητας ισορροπίας για PE = 10: QE = 60 μονάδες 1/1
Υπολογισμός της κλίσης της συνάρτησης προσφοράς από τον τύπο της ελαστικότητας προσφοράς Es = (ΔQs/ΔP) · (P/Q) με Es = 2/3: κλίση = 4 2/2
Διατύπωση της συνάρτησης προσφοράς μετά τον υπολογισμό του σταθερού όρου: Qs = 20 + 4P 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Πλήρης και τεκμηριωμένος προσδιορισμός και των δύο συναρτήσεων.

Δ2 υπολογισμός επιβληθείσας ανώτατης τιμής 0/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ2. Το κράτος προκειμένου να προστατεύσει τις ευπαθείς κοινωνικές ομάδες επιβάλλει ανώτατη τιμή $P_{A}$ στο αγαθό Χ. Η πολιτική αυτή όμως έχει ως αποτέλεσμα οι καταναλωτές τώρα να αγοράζουν το αγαθό στην παράνομη αγορά και συγκεκριμένα με μέγιστο «καπέλο» ύψους 15 χ.μ. Δεδομένου ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι $Q_{D} = 80 - 2 P$ και η συνάρτηση προσφοράς είναι $Q_{S} = 20 + 4 P$ , να υπολογίσετε την ανώτατη τιμή που επιβλήθηκε από το κράτος.

Μονάδες 5

εννοιολογικό

Τι απάντησε

Η παράνομη αγορά έχει «καπέλο» 15 χ.μ., δηλαδή η τιμή που πληρώνουν οι καταναλωτές είναι: $P_{παρ} = P_{A} + 15$

Στην παράνομη αγορά η ζητούμενη και προσφερόμενη ποσότητα είναι ίσες.

Δίνεται: $Q_{D} = 80 - 2 P$ $Q_{S} = 20 + 4 P$

Θέτουμε $P = P_{παρ}$ και ισότητα ζήτησης-προσφοράς: $80 - 2 P_{παρ} = 20 + 4 P_{παρ}$ $60 = 6 P_{παρ}$ $P_{παρ} = 10$

Άρα: $P_{A} + 15 = 10$ $P_{A} = - 5$

Επειδή ανώτατη τιμή κάτω από την τιμή ισορροπίας είναι δεσμευτική, η τιμή που επιβλήθηκε από το κράτος είναι: $P_{A} = - 5 χ.μ.$

Πώς βαθμολογήθηκε

Αναγνώριση ότι στην παράνομη αγορά διατίθεται η ποσότητα που προσφέρεται στην ανώτατη τιμή: Qs = 20 + 4PA 0/2
Διατύπωση της τιμής της παράνομης αγοράς μέσω του «καπέλου» των 15 χ.μ. (P2 = PA + 15) και της αντίστοιχης ζητούμενης ποσότητας QD = 80 − 2P2 0/1
Επίλυση της εξίσωσης QD(P2) = Qs(PA) και υπολογισμός της ανώτατης τιμής: PA = 5 χ.μ. 0/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Εξίσωσε ζήτηση και προσφορά στην ίδια τιμή (βρήκε την τιμή ισορροπίας 10) και κατέληξε σε PA = −5 χ.μ., αποτέλεσμα οικονομικά άτοπο που το δέχτηκε ως απάντηση. Η μέθοδος αποκλείεται ρητά.

Δ3 προσδιορισμός νέας συνάρτησης ζήτησης από ελαστικότητα τόξου 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ3. Η καμπύλη ζήτησης του αγαθού μετατοπίζεται και το νέο σημείο ισορροπίας που προκύπτει είναι το $E^{'} (P_{E^{'}} = 15, Q_{E^{'}} = 80)$ . Έστω το σημείο $Γ (10, Q_{D_{Γ}^{'}})$ της νέας γραμμικής συνάρτησης ζήτησης. Εάν η ελαστικότητα ζήτησης του τόξου $E^{'} Γ$ είναι $E_{D_{E^{'} Γ}} = - \frac{5}{17}$ , να προσδιοριστεί ο τύπος της νέας συνάρτησης ζήτησης $Q_{D^{'}}$ .

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Δίνεται το νέο σημείο ισορροπίας: $E^{'} (P_{E^{'}} = 15, Q_{E^{'}} = 80)$

Η νέα ζήτηση είναι γραμμική και περνά από το σημείο $E^{'}$ και από το σημείο $Γ (10, Q_{D_{Γ}^{'}})$ .

Για το τόξο $E^{'} Γ$ ισχύει: $E_{D_{E^{'} Γ}} = - \frac{5}{17}$

Χρησιμοποιούμε τον τύπο της ελαστικότητας τόξου: $E_{D} = \frac{Δ Q}{Δ P} \cdot \frac{P _{1} + P _{2}}{Q _{1} + Q _{2}}$

Θέτουμε: $P_{1} = 15, Q_{1} = 80, P_{2} = 10, Q_{2} = Q_{D_{Γ}^{'}}$

Επειδή η συνάρτηση είναι γραμμική, η κλίση είναι σταθερή: $\frac{Δ Q}{Δ P} = \frac{Q _{D_{Γ}^{'}} - 80}{10 - 15}$

Θέτουμε την ελαστικότητα: $- \frac{5}{17} = \frac{Q _{D_{Γ}^{'}} - 80}{10 - 15} \cdot \frac{15 + 10}{80 + Q _{D_{Γ}^{'}}}$

Επειδή $10 - 15 = - 5$ , παίρνουμε: $- \frac{5}{17} = \frac{Q _{D_{Γ}^{'}} - 80}{- 5} \cdot \frac{25}{80 + Q _{D_{Γ}^{'}}}$ $\frac{5}{17} = \frac{Q _{D_{Γ}^{'}} - 80}{5} \cdot \frac{25}{80 + Q _{D_{Γ}^{'}}}$ $\frac{1}{17} = \frac{Q _{D_{Γ}^{'}} - 80}{80 + Q _{D_{Γ}^{'}}}$

Άρα: $80 + Q_{D_{Γ}^{'}} = 17 (Q_{D_{Γ}^{'}} - 80)$ $80 + Q_{D_{Γ}^{'}} = 17 Q_{D_{Γ}^{'}} - 1360$ $1440 = 16 Q_{D_{Γ}^{'}}$ $Q_{D_{Γ}^{'}} = 90$

Άρα το σημείο $Γ$ είναι: $Γ (10, 90)$

Η νέα γραμμική συνάρτηση ζήτησης περνά από τα σημεία $(15, 80)$ και $(10, 90)$ .

Η κλίση είναι: $\frac{90 - 80}{10 - 15} = \frac{10}{- 5} = - 2$

Άρα: $Q_{D^{'}} = a - 2 P$

Με χρήση του σημείου $(15, 80)$ : $80 = a - 2 \cdot 15$ $80 = a - 30$ $a = 110$

Άρα ο τύπος της νέας συνάρτησης ζήτησης είναι: $Q_{D^{'}} = 110 - 2 P$

Πώς βαθμολογήθηκε

Εφαρμογή του τύπου της ελαστικότητας ζήτησης τόξου για τα σημεία Ε΄(15, 80) και Γ(10, QΓ) με ED = −5/17 2/2
Επίλυση ως προς τη ζητούμενη ποσότητα στο σημείο Γ: QΓ = 90 μονάδες 1/1
Προσδιορισμός της κλίσης της νέας γραμμικής συνάρτησης ζήτησης από τα δύο σημεία: −2 1/1
Διατύπωση του τελικού τύπου της νέας συνάρτησης ζήτησης: Q΄D = 110 − 2P 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Αναλυτική και σωστή εφαρμογή της ελαστικότητας τόξου με τήρηση του προσήμου· QΓ=90 και Q΄D=110−2P.

Δ4 υπολογισμός ποσοστιαίας μεταβολής εισοδήματος 1/4

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ4. Η καμπύλη ζήτησης $Q_{D^{'}}$ (του ερωτήματος Δ3) μετατοπίστηκε λόγω μεταβολής του εισοδήματος των καταναλωτών. Να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή του εισοδήματος, εάν είναι γνωστό ότι η εισοδηματική ελαστικότητα στην αρχική τιμή ισορροπίας $(P_{E} = 10)$ είναι $E_{Y} = 2, 5$ .

Μονάδες 4

εννοιολογικό

Τι απάντησε

Η νέα ζήτηση προέκυψε από μεταβολή του εισοδήματος και η εισοδηματική ελαστικότητα στην αρχική τιμή ισορροπίας είναι: $E_{Y} = 2, 5$

Η αρχική τιμή ισορροπίας είναι $P_{E} = 10$ και από τη ζήτηση: $Q_{E} = 80 - 2 \cdot 10 = 60$

Η νέα ισορροπία είναι: $P_{E^{'}} = 15, Q_{E^{'}} = 80$

Άρα η ζητούμενη ποσότητα αυξήθηκε από 60 σε 80, δηλαδή: $Δ Q = 80 - 60 = 20$

Το ποσοστό μεταβολής της ζητούμενης ποσότητας είναι: $\frac{20}{60} \cdot 100 = 33, 33%$

Από τον ορισμό της εισοδηματικής ελαστικότητας: $E_{Y} = \frac{%Δ Q}{%Δ Y}$

Άρα: $%Δ Y = \frac{%Δ Q}{E _{Y}} = \frac{33 , 33}{2 , 5} = 13, 33%$

Επομένως το εισόδημα αυξήθηκε κατά: $13, 33%$

Πώς βαθμολογήθηκε

Υπολογισμός των δύο ζητούμενων ποσοτήτων στην τιμή PE = 10, από την αρχική και από τη νέα συνάρτηση ζήτησης: 60 και 90 μονάδες 0/1
Υπολογισμός της ποσοστιαίας μεταβολής της ζητούμενης ποσότητας: ΔQ% = +50% 0/1
Εφαρμογή του τύπου της εισοδηματικής ελαστικότητας EY = ΔQ%/ΔY% με EY = 2,5 και υπολογισμός της ποσοστιαίας μεταβολής του εισοδήματος: ΔY% = +20% 1/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Συνέκρινε τις ποσότητες των δύο σημείων ισορροπίας (60 και 80) αντί των ποσοτήτων στην ίδια τιμή PE=10 (60 και 90), οπότε ΔQ%=33,33% και ΔY%=13,33%. Ο τύπος της εισοδηματικής ελαστικότητας εφαρμόστηκε σωστά με λανθασμένο δεδομένο (μισές μονάδες).

Δ5 απεικόνιση συναρτήσεων και σημείων ισορροπίας σε διάγραμμα 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ5. Να απεικονίσετε σε ένα κοινό διάγραμμα τις συναρτήσεις ζήτησης και τη συνάρτηση προσφοράς του αγαθού Χ, δείχνοντας τα σημεία ισορροπίας και το σημείο Γ.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Στο κοινό διάγραμμα:

στον οριζόντιο άξονα τοποθετείται η ποσότητα $Q$ ,

στον κατακόρυφο άξονα η τιμή $P$ .

Πρέπει να σχεδιαστούν:

η αρχική καμπύλη ζήτησης $Q_{D} = 80 - 2 P$ , που είναι φθίνουσα ευθεία και τέμνει τους άξονες στα σημεία $(Q = 80, P = 0)$ και $(Q = 0, P = 40)$ ,

η νέα καμπύλη ζήτησης $Q_{D^{'}} = 110 - 2 P$ , που είναι επίσης φθίνουσα και βρίσκεται δεξιότερα της αρχικής, τέμνοντας τους άξονες στα σημεία $(Q = 110, P = 0)$ και $(Q = 0, P = 55)$ ,

η καμπύλη προσφοράς $Q_{S} = 20 + 4 P$ , που είναι αύξουσα ευθεία και τέμνει τον άξονα των ποσοτήτων στο $Q = 20$ όταν $P = 0$ .

Τα σημεία που πρέπει να σημειωθούν είναι:

το αρχικό σημείο ισορροπίας $E (60, 10)$ ,

το νέο σημείο ισορροπίας $E^{'} (80, 15)$ ,

το σημείο $Γ (90, 10)$ πάνω στη νέα ζήτηση.

Η νέα ζήτηση $Q_{D^{'}}$ βρίσκεται δεξιότερα από την αρχική, γιατί για κάθε τιμή ζητείται μεγαλύτερη ποσότητα. Η προσφορά παραμένει ίδια.

Πώς βαθμολογήθηκε

Απεικόνιση της αρχικής καμπύλης ζήτησης με σωστές τις τομές της με τους άξονες (P = 40 και Q = 80) 1/1
Απεικόνιση της καμπύλης προσφοράς με σωστή την τομή της στον άξονα των ποσοτήτων (Q = 20 για P = 0) 1/1
Απεικόνιση της νέας καμπύλης ζήτησης δεξιότερα της αρχικής, με σωστές τις τομές της (P = 55 και Q = 110) 1/1
Σήμανση των δύο σημείων ισορροπίας Ε(60, 10) και Ε΄(80, 15) πάνω στην καμπύλη προσφοράς 1/1
Σήμανση του σημείου Γ(90, 10) πάνω στη νέα καμπύλη ζήτησης 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σαφής λεκτική περιγραφή με ονομασμένους άξονες, σωστές τομές των τριών καμπυλών και συντεταγμένες των τριών σημείων — αποδεκτή κατά τη ρουμπρίκα.