Πανελλαδικές 2026 → Φυσική → GPT-5.4 mini

GPT-5.4 mini · Φυσική

OpenAI · κυκλοφορία Μάρτιος 2026 · εξέταση 8 Ιουνίου 2026 · 19 υποερωτήματα

18,693,0 / 100

Έχασε μονάδες σε 3 από τα 19 υποερωτήματα. Αυτά είναι ήδη ανοιχτά παρακάτω· κάθε άλλη γραμμή ανοίγει με κλικ στην απάντηση και στα σκέλη της.

Το υλικό που συνόδευε ολόκληρο το φύλλο — κοινό για κάθε υποερώτημα, γι' αυτό στέκει εδώ μία φορά αντί να επαναλαμβάνεται παρακάτω.

Υπόμνημα συμβολισμού

Πριν από τα θέματα, πώς διαβάζονται τα σύμβολα αυτού του φύλλου. Δεν περιέχει καμία πληροφορία για τη λύση.

Το κείμενο είναι μεταγραφή του έντυπου φύλλου θεμάτων. Όπου το πρωτότυπο είχε στοίχιση, πλαίσια ή έμφαση, εδώ υπάρχει markdown ή HTML:   σημαίνει αλλαγή γραμμής, … υπογράμμιση, … εκθέτη, … δείκτη. Είναι μορφοποίηση, δεν είναι μέρος της εκφώνησης.
Οι δείκτες γράφονται άλλοτε με Unicode (Ε₁), άλλοτε με HTML (Μ_Α), άλλοτε με κάτω παύλα (V_ισ.). Και οι τρεις μορφές σημαίνουν το ίδιο πράγμα: δείκτης.
Στο τυπολόγιο, το *…* γύρω από έναν τύπο είναι απλώς έμφαση: *A=βυ* σημαίνει «εμβαδόν ίσο με βάση επί ύψος».
Οι δείκτες γράφονται με κάτω παύλα: R_ΝΛ είναι η αντίσταση της ράβδου ΝΛ, Ι₁ το πρώτο ρεύμα. Τα κεφαλαία γράμματα στους δείκτες είναι ονόματα σημείων του σχήματος.
Ο τόνος ΄ σε σύμβολο (Ζ΄, y΄) διακρίνει το ένα άκρο από το άλλο· δεν είναι παράγωγος.
Το τυπολόγιο είναι γραμμένο σε LaTeX μέσα σε $$…$$. Εκεί, \upsilon είναι το γράμμα υ, \ell το γράμμα ℓ, \eta\mu το ημ και \sigma\upsilon\nu το συν. Το \frac{α}{β} είναι κλάσμα, το \sqrt{x} τετραγωνική ρίζα.

Η κεφαλίδα του φύλλου

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2026 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7)

ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΥΠΩΝ (Σελίδες 2)

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΥΠΩΝ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ


Μάζα πρωτονίου, $m_{p} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27}$ kg	Φορτίο ηλεκτρονίου (απόλυτη τιμή), $e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C
Μάζα νετρονίου, $m_{n} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27}$ kg	Ηλεκτρονιοβόλτ, $1 eV = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ J
Μάζα ηλεκτρονίου, $m_{e} = 9, 11 \cdot 1 0^{- 31}$ kg	Ταχύτητα του φωτός, $c = 3 \cdot 1 0^{8}$ m/s

Επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της Γης, $g = 9, 8$ m/s²

Ηλεκτρική σταθερά, $k = 1/4 π ε_{0} = 9 \cdot 1 0^{9}$ N·m²/C²

Σταθερά παγκόσμιας έλξης, $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11}$ m³/kg·s²

Μαγνητική διαπερατότητα του κενού, $μ_{0} = 4 π \cdot 1 0^{- 7}$ Wb/A·m $= 4 π \cdot 1 0^{- 7}$ (T·m/A)

Σταθερά του Planck, $h = 6, 63 \cdot 1 0^{- 34}$ J·s $= 4, 14 \cdot 1 0^{- 15}$ eV·s

$h c = 12, 42 \cdot 1 0^{- 7} e V \cdot m = 12, 42 \cdot 1 0^{- 7} e V \cdot 1 0^{9} nm = 1242 e V \cdot nm \approx 1200 e V \cdot nm$

ΠΡΟΘΕΜΑΤΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ


$1 0^{12}$	$\to$ tera (T)
$1 0^{9}$	$\to$ giga (G)
$1 0^{6}$	$\to$ mega (M)
$1 0^{3}$	$\to$ kilo (k)
$1 0^{- 2}$	$\to$ centi (c)
$1 0^{- 3}$	$\to$ milli (m)
$1 0^{- 6}$	$\to$ micro (μ)
$1 0^{- 9}$	$\to$ nano (n)
$1 0^{- 12}$	$\to$ pico (p)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Εμβαδόν παραλληλογράμμου: A=βυ
Περίμετρος κύκλου: C=2πr
Εμβαδόν κύκλου: A=πr²
Εμβαδόν σφαίρας: A=4πr²
Όγκος σφαίρας: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$
Μήκος τόξου κύκλου s=r ϑ
$η μα + η μ β = 2 σ υ ν (\frac{α - β}{2}) η μ (\frac{α + β}{2})$

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

$η μ θ = \frac{a}{c}, σ υ ν θ = \frac{b}{c}$ $εφθ = \frac{a}{b}$ $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

[ΣΧΗΜΑ — ορθογώνιο τρίγωνο του τυπολογίου: Ορθογώνιο τρίγωνο. Πλευρά c: υποτείνουσα. Πλευρά a: απέναντι κάθετη. Πλευρά b: προσκείμενη κάθετη. Γωνία θ μεταξύ των c και b. Ορθή γωνία μεταξύ a και b.]

ΜΟΝΑΔΕΣ, ΣΥΜΒΟΛΑ


μέτρο, m	χερτζ, Hz	τζουλ, J	ηλεκτρονιοβόλτ, eV
χιλιόγραμμο, kg	τέσλα, T	νιούτον, N	κέλβιν, K
δευτερόλεπτο, s	χένρι, H	βολτ, V	βατ, W
αμπέρ, A	ομ, Ω	κουλόμπ, C	ακτίνιο, rad

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ϑ	0⁰	30⁰	37⁰	45⁰	53⁰	60⁰	90⁰
ημϑ	0	1/2	3/5	$2 /2$	4/5	$3 /2$	1
συνϑ	1	$3 /2$	4/5	$2 /2$	3/5	1/2	0
εφϑ	0	$3 /3$	3/4	1	4/3	$3$	–

ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

$υ = υ_{0} + a t$ $x = x_{0} + υ_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ $υ^{2} = υ_{0}^{2} + 2 a Δ x$ $υ_{1}^{'} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} υ_{1}$ $υ_{2}^{'} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} υ_{1}$ $Σ F = m a = \frac{d p}{d t}$ $T_{ο λ} = μ N$ $K = \frac{1}{2} m υ^{2}$ $p = m υ$ $υ = \frac{d s}{d t}$ $a_{k} = \frac{υ ^{2}}{r}$ $ω = \frac{d θ}{d t} = \frac{2 π}{T} = 2 π f$ $T = \frac{1}{f}$ $υ_{c m} = ω R a_{γ ω ν} = \frac{d ω}{d t}$ $a_{c m} = a_{γ ω ν} R$ $τ = F ℓ = F d$ $L = m υ r Σ τ_{ε ξ} = \frac{d L}{d t}$

υ: ταχύτητα, x: θέση, Δx: μετατόπιση, α: επιτάχυνση, m: μάζα, p: ορμή, F: δύναμη, T_ολ: τριβή ολίσθησης, μ: συντελεστής τριβής, N: κάθετη δύναμη, K: κινητική ενέργεια, s: τόξο ή διάστημα, ακ: κεντρομόλος επιτάχυνση, R ή r: ακτίνα, ω: γωνιακή ταχύτητα, θ: γωνία, T: περίοδος, f: συχνότητα, ucm: ταχύτητα κέντρου μάζας, αγων: γωνιακή επιτάχυνση, αcm: επιτάχυνση κέντρου μάζας, τ: ροπή, ℓ, d: μήκος ή απόσταση, L: στροφορμή

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ - ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

$E = \frac{F}{q} I = \frac{d q}{d t} I = \frac{V}{R} I = \frac{E}{R _{ο λ}}$ $V = \frac{W}{q} R_{ο λ} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ $Φ_{B} = B A σ υ ν θ$ $F = B ∣ q ∣ υ η μ θ$ $F = B I ℓ η μ φ$ $F = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{I _{1} I _{2}}{a} ℓ$ $E_{ε π} = B υ ℓ$ $E_{ε π} = - N \frac{d Φ _{B}}{d t}$ $E_{α υ τ} = - L \frac{d i}{d t}$ $\frac{1}{R _{ο λ}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \frac{1}{R _{3}}$ $R = ρ \frac{ℓ}{A}$ $Δ B = \frac{μ _{0}}{4 π} \frac{I Δ ℓ}{r ^{2}} η μ θ$ $B = \frac{μ _{0} 2 I}{4 π r} B = \frac{μ _{0} 2 π I}{4 π r}$ $Σ B Δ ℓ σ υ ν θ = μ_{0} I_{ε γ κ}$ $B = μ_{0} I n n = \frac{N}{ℓ}$ $L = μ μ_{0} \frac{N ^{2}}{ℓ} A$ $U = \frac{1}{2} L I^{2}$ $c = λ f \frac{E}{B} = c$ $E = E_{ma x} η μ 2 π (\frac{t}{T} - \frac{x}{λ})$ $B = B_{ma x} η μ 2 π (\frac{t}{T} - \frac{x}{λ})$

A: εμβαδόν, B: μαγνητικό πεδίο, Φ_B: μαγνητική ροή, E: ηλεκτρικό πεδίο, ΗΕΔ, F: δύναμη, q: ηλεκτρικό φορτίο, E_επ: ΗΕΔ από επαγωγή, I: ηλεκτρικό ρεύμα, V: διαφορά δυναμικού, W: έργο, R: αντίσταση, ℓ ή a: μήκος ή απόσταση, E_αυτ: ΗΕΔ από αυτεπαγωγή, U: ενέργεια μαγν. πεδίου, R_ολ: ολική αντίσταση, ρ: ειδική αντίσταση, L: συντελεστής αυτεπαγωγής, T: περίοδος, λ: μήκος κύματος, r: ακτίνα ή απόσταση, n: αριθμός σπειρών ανά μονάδα μήκους, N: αριθμός σπειρών, υ: ταχύτητα, θ, φ: γωνία, μ: μαγνητική διαπερατότητα, c: ταχύτητα φωτός

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

$x = A η μ (ω t + φ)$ $υ = ω A σ υ ν (ω t + φ)$ $a = - ω^{2} A η μ (ω t + φ)$ $F = - D x$ $U = \frac{1}{2} D x^{2}$ $υ = λ f$ $F = - b υ$ $A = A_{0} e^{- Λ t}$ $y = A η μ 2 π (\frac{t}{T} \pm \frac{x}{λ})$ $y = 2 A σ υ ν \frac{2 π x}{λ} η μ \frac{2 π t}{T}$

A: πλάτος, x: απομάκρυνση, θέση, υ: ταχύτητα, α: επιτάχυνση, ω: γωνιακή συχνότητα, φ: αρχική φάση, f: συχνότητα, D: σταθερά επαναφοράς, T: περίοδος, b: σταθερά απόσβεσης, λ: μήκος κύματος, T: περίοδος, U: δυναμική ενέργεια, y: απομάκρυνση

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

$υ = V η μ ω t$ $V = N B ω A$ $i = I η μ (ω t)$ $i = \frac{υ}{R}$ $I_{ε ν} = \frac{I}{2} V_{ε ν} = \frac{V}{2}$ $p = υ i P = \frac{W}{T}$

υ: στιγμιαία τάση, V: πλάτος τάσης, i: στιγμιαίο ρεύμα, I: πλάτος ρεύματος, I_εν: ενεργός ένταση, V_εν: ενεργός τάση, P: Μέση ισχύς, p: Στιγμιαία ισχύς, T: περίοδος, R: αντίσταση, W: ενέργεια ηλ. ρεύματος, N: αριθμός σπειρών

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

$λ_{ma x} T = σ τ α θ$ $E = h f = p c, p = \frac{h}{λ}$ $K = h f - Φ$ $c = λ f$ $λ^{'} - λ = \frac{h}{m _{e} c} (1 - σ υ ν φ)$ $Δ p_{x} Δ x \geq \frac{h}{2 π}, Δ E Δ t \geq \frac{h}{2 π}$ $\sum ∣Ψ ∣^{2} d V = 1$

T: θερμοκρασία, E: ενέργεια, p: ορμή, c: ταχύτητα φωτός, f: συχνότητα, x: θέση, K: Κινητική ενέργεια, λ: μήκος κύματος, φ: γωνία, t: χρόνος, Φ: Έργο εξαγωγής, Δ: αβεβαιότητα, Ψ: κυματοσυνάρτηση, V: όγκος

Θέμα Α

Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στην επιλογή σας, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση.

Α1 πότε δεν μεταβάλλεται η στροφορμή συστήματος σωμάτων 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α1. Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων δεν μεταβάλλεται όταν

α) η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα είναι μηδέν.

β) τα σώματα κάνουν μόνο περιστροφική κίνηση.

γ) οι άξονες περιστροφής των σωμάτων είναι σταθεροί.

δ) το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

δ

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που συμπληρώνει σωστά την πρόταση για τη συνθήκη υπό την οποία δεν μεταβάλλεται η στροφορμή συστήματος σωμάτων. 5/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή δ.

Α2 χαρακτηριστικά σημείων μέσου σε εγκάρσιο αρμονικό κύμα 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α2. Ένα εγκάρσιο απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο χωρίς απώλειες ενέργειας. Μια τυχαία χρονική στιγμή t όλα τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται έχουν

α) ίσες ταχύτητες και ίσα πλάτη ταλάντωσης.

β) ίσες περιόδους και ίσα πλάτη ταλάντωσης.

γ) ίσες συχνότητες και ίσες απομακρύνσεις.

δ) ίσες ταχύτητες και ίσες συχνότητες.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

β

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που συμπληρώνει σωστά την πρόταση για τα κοινά χαρακτηριστικά των σημείων του μέσου σε εγκάρσιο απλό αρμονικό κύμα. 5/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή β.

Α3 τι δίνουν αμπερόμετρα και βολτόμετρα στο εναλλασσόμενο ρεύμα 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α3. Τα αμπερόμετρα και τα βολτόμετρα που χρησιμοποιούνται για μετρήσεις στο εναλλασσόμενο ρεύμα δίνουν

α) την ενεργό τιμή των μεγεθών.

β) τη μέση τιμή των μεγεθών.

γ) το πλάτος των μεγεθών.

δ) τη στιγμιαία τιμή των μεγεθών.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

α

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που συμπληρώνει σωστά την πρόταση για την τιμή που δίνουν τα αμπερόμετρα και τα βολτόμετρα στο εναλλασσόμενο ρεύμα. 5/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή α.

Α4 κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών ίδιας μάζας 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α4. Δύο σφαίρες μικρών διαστάσεων, ίδιας μάζας, που κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση

α) οι σφαίρες θα ακινητοποιηθούν.

β) η μία σφαίρα θα ακινητοποιηθεί και η άλλη θα κινηθεί με ταχύτητα υ.

γ) οι σφαίρες θα απομακρυνθούν η μία από την άλλη με ταχύτητες ίδιου μέτρου.

δ) η συνολική κινητική ενέργεια των δύο σφαιρών θα μηδενιστεί.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

γ

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που συμπληρώνει σωστά την πρόταση για την κατάσταση των δύο σφαιρών μετά την κεντρική ελαστική κρούση. 5/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή γ.

Α5 χαρακτηρισμός πέντε προτάσεων ως Σωστό ή Λάθος 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α) Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία.

β) Σε εξαναγκασμένη ταλάντωση κατά τον συντονισμό το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο.

γ) Κατά την ελαστική κρούση δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων.

δ) Ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός ιδανικού πηνίου εξαρτάται από την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

ε) Σύμφωνα με τον de Broglie, κάθε κινούμενο σωματίδιο έχει κυματική φύση και μήκος κύματος αντιστρόφως ανάλογο της ορμής του.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

α) Σωστό
β) Σωστό
γ) Λάθος
δ) Λάθος
ε) Σωστό

Πώς βαθμολογήθηκε

Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης α) για την παραγωγή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. 1/1
Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης β) για το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης κατά τον συντονισμό. 1/1
Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης γ) για τη μηχανική ενέργεια στην ελαστική κρούση. 1/1
Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης δ) για την εξάρτηση του συντελεστή αυτεπαγωγής ιδανικού πηνίου. 1/1
Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης ε) για το μήκος κύματος de Broglie και την ορμή. 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Και οι πέντε χαρακτηρισμοί σωστοί.

Θέμα Β

Β1α επιλογή σωστής απάντησης για λόγο περιόδων στάσιμου κύματος 0/2

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β1

Β1. Μία ομογενής ελαστική χορδή ΟΓ, μήκους L, έχει το άκρο της (Γ) στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στη θέση x = L. Το άλλο άκρο της (Ο) βρίσκεται στη θέση x = 0, είναι ελεύθερο και διεγείρεται σε απλή αρμονική ταλάντωση, με αποτέλεσμα στη χορδή να δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x = 0.

[ΣΧΗΜΑ — χορδή ΟΓ: Οριζόντια χορδή. Το αριστερό άκρο είναι το σημείο Ο (θέση x = 0). Το δεξιό άκρο Γ είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο. Το μήκος της χορδής από το Ο έως το Γ είναι L.]

Όταν το άκρο Ο ταλαντώνεται με περίοδο Τ₁, το στάσιμο κύμα έχει συνολικά δύο δεσμούς. Μεταβάλλουμε την περίοδο της ταλάντωσης του άκρου Ο σε Τ₂, με αποτέλεσμα στη χορδή να δημιουργείται στάσιμο κύμα με τρεις συνολικά δεσμούς. Τότε ο λόγος των περιόδων Τ₁ / Τ₂ είναι ίσος με:

i) 20/3 ii) 10/3 iii) 5/3

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Μονάδες 8

αντίφαση

Τι απάντησε

ii) $\frac{10}{3}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή της σωστής τιμής του λόγου των περιόδων Τ₁/Τ₂ ανάμεσα στις τρεις προσφερόμενες. 0/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Επέλεξε ii) 10/3, ενώ η δική του πλήρης αιτιολόγηση καταλήγει σε 5/3 (επιλογή iii).

Β1β δικαιολόγηση επιλογής για λόγο περιόδων 6/6

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β1

i) 20/3 ii) 10/3 iii) 5/3

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Μονάδες 8

Τι απάντησε

Για στάσιμο κύμα με κοιλία στο ελεύθερο άκρο $x = 0$ και δεσμό στο στερεωμένο άκρο $x = L$ , ισχύει ότι το μήκος της χορδής περιέχει περιττό πλήθος τετάρτων του μήκους κύματος: $L = \frac{( 2 n - 1 ) λ}{4}$ όπου $n$ είναι ο αριθμός των κοιλιών.

Αφού το πρώτο στάσιμο κύμα έχει συνολικά δύο δεσμούς, τότε έχει $n = 2$ κοιλίες, άρα: $L = \frac{3 λ _{1}}{4} \Rightarrow λ_{1} = \frac{4 L}{3}$ και επειδή $v = λ f = \frac{λ}{T}$ , έχουμε: $T_{1} = \frac{λ _{1}}{v} = \frac{4 L}{3 v}$

Όταν το στάσιμο κύμα έχει τρεις συνολικά δεσμούς, τότε έχει $n = 3$ κοιλίες, άρα: $L = \frac{5 λ _{2}}{4} \Rightarrow λ_{2} = \frac{4 L}{5}$ οπότε: $T_{2} = \frac{λ _{2}}{v} = \frac{4 L}{5 v}$

Άρα: $\frac{T _{1}}{T _{2}} = \frac{\frac{4 L}{3 v}}{\frac{4 L}{5 v}} = \frac{5}{3}$

Επομένως σωστή είναι η επιλογή ii).

Πώς βαθμολογήθηκε

Αναγνώριση ότι το άκρο Γ (x = L) είναι δεσμός και το άκρο Ο (x = 0) κοιλία, και διατύπωση της αντίστοιχης συνθήκης στάσιμου κύματος για το μήκος L. 2/2
Προσδιορισμός των μηκών κύματος λ₁ και λ₂ που αντιστοιχούν στο στάσιμο με δύο και με τρεις συνολικά δεσμούς αντίστοιχα. 2/2
Σύνδεση των μηκών κύματος με τις περιόδους μέσω της σταθερής ταχύτητας διάδοσης στην ίδια χορδή και εξαγωγή της αριθμητικής τιμής του λόγου Τ₁/Τ₂. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Πλήρης και σωστή αιτιολόγηση με σωστό αριθμητικό λόγο 5/3· η εσφαλμένη αναφορά στο γράμμα της επιλογής χρεώθηκε στο Β1α.

Β2α επιλογή σωστής απάντησης για λόγο δυνάμεων αγωγών 0/2

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β2

Β2. Οι δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί (1), (2) του σχήματος έχουν μεγάλο μήκος και βρίσκονται πάνω στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Ο αγωγός (1) είναι ακλόνητα στερεωμένος ενώ ο αγωγός (2) μπορεί να μετακινηθεί. Οι αγωγοί (1) και (2) διαρρέονται, αντίστοιχα, από συνεχή ομόρροπα ρεύματα εντάσεων Ι₁ = Ι και Ι₂ = 2Ι, απέχουν απόσταση r και η δύναμη που αναπτύσσεται σε μήκος ℓ του αγωγού (2) είναι F₁.

[ΣΧΗΜΑ — δύο παράλληλοι αγωγοί: Δύο κατακόρυφοι παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί, ο (1) αριστερά και ο (2) δεξιά. Απέχουν μεταξύ τους απόσταση r. Ο αγωγός (1) διαρρέεται από ρεύμα Ι₁ με φορά προς τα πάνω. Ο αγωγός (2) διαρρέεται από ρεύμα Ι₂ με φορά επίσης προς τα πάνω.]

Απομακρύνουμε τον αγωγό (2) κατά d = r/2 προς τα δεξιά και ταυτόχρονα διπλασιάζουμε την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει. Τότε η δύναμη που αναπτύσσεται στο ίδιο μήκος ℓ του αγωγού (2) είναι F₂.

Ο λόγος των δυνάμεων F₁ / F₂ είναι ίσος με:

i) 3/4 ii) 4/3 iii) 3/5

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Μονάδες 8

αντίφαση

Τι απάντησε

ii) $\frac{4}{3}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή της σωστής τιμής του λόγου των δυνάμεων F₁/F₂ ανάμεσα στις τρεις προσφερόμενες. 0/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Επέλεξε ii) 4/3, ενώ η δική του πράξη δίνει 3/4 (επιλογή i).

Β2β δικαιολόγηση επιλογής για λόγο δυνάμεων 6/6

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β2

Ο λόγος των δυνάμεων F₁ / F₂ είναι ίσος με:

i) 3/4 ii) 4/3 iii) 3/5

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Μονάδες 8

Τι απάντησε

Η δύναμη μεταξύ δύο παράλληλων αγωγών είναι: $F = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{I _{1} I _{2}}{r} ℓ$

Αρχικά: $F_{1} = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{I \cdot 2 I}{r} ℓ$

Μετά την απομάκρυνση κατά $d = \frac{r}{2}$ , η νέα απόσταση γίνεται: $r^{'} = r + \frac{r}{2} = \frac{3 r}{2}$ και το ρεύμα στον αγωγό (2) διπλασιάζεται, άρα: $I_{2}^{'} = 4 I$

Άρα: $F_{2} = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{I \cdot 4 I}{\frac{3 r}{2}} ℓ$

Υπολογίζουμε τον λόγο: $\frac{F _{1}}{F _{2}} = \frac{\frac{μ _{0}}{2 π} \frac{2 I ^{2}}{r} ℓ}{\frac{μ _{0}}{2 π} \frac{4 I ^{2}}{3 r /2} ℓ} = \frac{2/ r}{4/ ( 3 r /2 )} = \frac{2}{4 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{2}{\frac{8}{3}} = \frac{3}{4}$

Άρα σωστή είναι η επιλογή i).

Πώς βαθμολογήθηκε

Χρήση της σχέσης της δύναμης ανά μήκος ℓ μεταξύ δύο παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών και έκφραση της αρχικής δύναμης F₁ με τα δεδομένα Ι₁ = Ι, Ι₂ = 2Ι και απόσταση r. 2/2
Προσδιορισμός των νέων δεδομένων της τελικής κατάστασης: απόσταση των αγωγών και ένταση του ρεύματος του αγωγού (2) μετά τη μετακίνηση και τον διπλασιασμό. 2/2
Σχηματισμός του λόγου F₁/F₂, απλοποίηση των κοινών παραγόντων και εξαγωγή της αριθμητικής του τιμής. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή νέα απόσταση 3r/2, σωστό I₂'=4I και σωστός λόγος 3/4.

Β3α επιλογή σωστής απάντησης για λόγο μηκών ράβδων 2/2

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β3

Β3. Δύο λεπτές, ομογενείς και άκαμπτοι ράβδοι ΟΑ, μήκους ℓ₁, και ΟΓ, μήκους ℓ₂, είναι κατασκευασμένες από διαφορετικό υλικό, έχουν ίδια μάζα Μ και είναι συγκολλημένες μεταξύ τους στο κοινό άκρο τους Ο. Στο άκρο Α της ράβδου ΟΑ είναι στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m = M/2.

Το σύστημα των δύο ράβδων μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο των δύο ράβδων στο σημείο Ο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Όταν το σύστημα ισορροπεί, οι δύο ράβδοι σχηματίζουν την ίδια γωνία φ με την κατακόρυφο Οy.

[ΣΧΗΜΑ — σύστημα δύο ράβδων: Κοινό ανώτερο σημείο Ο. Από αυτό ξεκινούν δύο ράβδοι προς τα κάτω, σχηματίζοντας ανεστραμμένο «V» γύρω από την κατακόρυφη Oy. ράβδος ℓ₁ : προς τα κάτω-αριστερά, σε γωνία φ με την κατακόρυφη Oy· στο κάτω άκρο της βρίσκεται σφαίρα με ετικέτα Α. ράβδος ℓ₂ : προς τα κάτω-δεξιά, σε γωνία φ με την κατακόρυφη Oy (ίδια γωνία)· το κάτω άκρο της είναι το σημείο Γ. Η κατακόρυφη Oy σχεδιάζεται διακεκομμένη και διχοτομεί τη γωνία των δύο ράβδων.]

Ο λόγος ℓ₁/ℓ₂ των μηκών των δύο ράβδων είναι ίσος με:

i) 1/3 ii) 1/2 iii) 1/4

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7).

Μονάδες 9

Τι απάντησε

ii) $\frac{1}{2}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή της σωστής τιμής του λόγου των μηκών ℓ₁/ℓ₂ ανάμεσα στις τρεις προσφερόμενες. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή ii) 1/2.

Β3β δικαιολόγηση επιλογής για λόγο μηκών ράβδων 7/7

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β3

Ο λόγος ℓ₁/ℓ₂ των μηκών των δύο ράβδων είναι ίσος με:

i) 1/3 ii) 1/2 iii) 1/4

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7).

Μονάδες 9

Τι απάντησε

Το σύστημα ισορροπεί, άρα το άθροισμα των ροπών ως προς το σημείο $O$ είναι μηδέν.

Οι δύο ράβδοι σχηματίζουν την ίδια γωνία $φ$ με την κατακόρυφο, άρα οι ροπές των βαρών εξαρτώνται από τις οριζόντιες αποστάσεις των κέντρων μάζας από το $O$ .

Για τη ράβδο $O A$ :

το βάρος της ράβδου $M g$ εφαρμόζεται στο μέσον της, σε απόσταση $ℓ_{1} /2$ από το $O$ ,

η σφαίρα μάζας $m = \frac{M}{2}$ βρίσκεται στο άκρο $A$ , σε απόσταση $ℓ_{1}$ από το $O$ .

Άρα η συνολική ροπή της αριστερής πλευράς είναι: $τ_{1} = (M g \cdot \frac{ℓ _{1}}{2} + \frac{M}{2} g \cdot ℓ_{1}) sin φ = (\frac{M g ℓ _{1}}{2} + \frac{M g ℓ _{1}}{2}) sin φ = M g ℓ_{1} sin φ$

Για τη ράβδο $O Γ$ :

το βάρος της ράβδου $M g$ εφαρμόζεται στο μέσον της, σε απόσταση $ℓ_{2} /2$ από το $O$ .

Άρα η ροπή της δεξιάς πλευράς είναι: $τ_{2} = M g \cdot \frac{ℓ _{2}}{2} sin φ$

Στην ισορροπία: $τ_{1} = τ_{2}$ οπότε: $M g ℓ_{1} sin φ = M g \frac{ℓ _{2}}{2} sin φ$

Απλοποιώντας: $ℓ_{1} = \frac{ℓ _{2}}{2}$ άρα: $\frac{ℓ _{1}}{ℓ _{2}} = \frac{1}{2}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Εφαρμογή της συνθήκης ισορροπίας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής στο σημείο Ο (μηδενικό αλγεβρικό άθροισμα ροπών). 2/2
Εντοπισμός των σημείων εφαρμογής των τριών βαρών (μέσο κάθε ομογενούς ράβδου, άκρο Α για τη σφαίρα m = M/2) και έκφραση των αντίστοιχων μοχλοβραχιόνων ως προς τον Ο συναρτήσει των ℓ₁, ℓ₂ και της γωνίας φ. 3/3
Γραφή της εξίσωσης των ροπών και επίλυσή της ως προς τον λόγο ℓ₁/ℓ₂. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Περιλαμβάνει σωστά τη ροπή του βάρους της σφαίρας στο Α και καταλήγει σε ℓ₁/ℓ₂=1/2.

Θέμα Γ

Σε πείραμα μελέτης του φαινομένου Compton, μονοχρωματική δέσμη φωτονίων με μήκος κύματος $λ = 8 λ_{c}$ προσπίπτει σε υλικό, όπου $λ_{c} = \frac{h}{m _{e} \cdot c}$ το μήκος κύματος Compton του ηλεκτρονίου ( $h$ η σταθερά του Planck, $m_{e}$ η μάζα του ηλεκτρονίου και $c$ η ταχύτητα του φωτός).

Γ1 υπολογισμός μήκους κύματος σκεδαζόμενου φωτονίου σε 180 μοίρες 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ1. Να υπολογιστεί το μήκος κύματος $λ^{'}$ ενός φωτονίου που σκεδάζεται σε γωνία φ = 180° από πρακτικά ακίνητο ηλεκτρόνιο του υλικού ως συνάρτηση του $λ_{c}$ . Δίνεται ότι συν 180° = -1.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Για σκέδαση Compton ισχύει: $λ^{'} - λ = λ_{c} (1 - cos φ)$

Δίνεται $λ = 8 λ_{c}$ και $φ = 18 0^{\circ}$ , άρα $cos 18 0^{\circ} = - 1$ .

Επομένως: $λ^{'} - 8 λ_{c} = λ_{c} [1 - (- 1)] = 2 λ_{c}$ άρα: $λ^{'} = 10 λ_{c}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Εφαρμογή της σχέσης του φαινομένου Compton με αντικατάσταση συν180° = −1 και εξαγωγή της μεταβολής του μήκους κύματος συναρτήσει του λc. 3/3
Υπολογισμός του λ′ του σκεδαζόμενου φωτονίου, εκφρασμένου ως συνάρτηση του λc, με χρήση του δεδομένου λ = 8λc. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

λ′=10λc, σωστά εκφρασμένο συναρτήσει του λc.

Γ2 ενέργειες φωτονίων και κινητική ενέργεια ανακρουόμενου ηλεκτρονίου 8/8

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ2. Να εκφράσετε τις ενέργειες $E_{φ}$ και $E_{φ}^{'}$ του προσπίπτοντος και του κατά φ = 180° σκεδαζόμενου φωτονίου, αντίστοιχα, ως συνάρτηση των μεγεθών $m_{e}$ και $c$ (μονάδες 4). Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου ηλεκτρονίου σε eV (μονάδες 4).

Μονάδες 8

Η δέσμη των σκεδαζόμενων φωτονίων, μετά από πρόσπτωση σε κατάλληλο υλικό, παράγει φωτόνια μήκους κύματος λ₁ = 400 nm, τα οποία εισέρχονται σε διάταξη μελέτης του φωτοηλεκτρικού φαινομένου.

Τι απάντησε

Η ενέργεια φωτονίου είναι: $E = \frac{h c}{λ}$

Για το προσπίπτον φωτόνιο: $E_{φ} = \frac{h c}{8 λ _{c}}$ και επειδή $λ_{c} = \frac{h}{m _{e} c}$ έχουμε: $E_{φ} = \frac{h c}{8 \cdot \frac{h}{m _{e} c}} = \frac{m _{e} c ^{2}}{8}$

Για το σκεδαζόμενο φωτόνιο: $λ^{'} = 10 λ_{c}$ άρα: $E_{φ}^{'} = \frac{h c}{10 λ _{c}} = \frac{h c}{10 \cdot \frac{h}{m _{e} c}} = \frac{m _{e} c ^{2}}{10}$

Με $m_{e} c^{2} = 5 \cdot 1 0^{5} eV$ : $E_{φ} = \frac{5 \cdot 1 0 ^{5}}{8} eV = 6, 25 \cdot 1 0^{4} eV$ $E_{φ}^{'} = \frac{5 \cdot 1 0 ^{5}}{10} eV = 5 \cdot 1 0^{4} eV$

Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι η διαφορά: $K = E_{φ} - E_{φ}^{'} = 6, 25 \cdot 1 0^{4} - 5 \cdot 1 0^{4} = 1, 25 \cdot 1 0^{4} eV$

Άρα: $K = 1, 25 \cdot 1 0^{4} eV = 12, 5 keV$

Πώς βαθμολογήθηκε

Έκφραση της ενέργειας φωτονίου συναρτήσει του μήκους κύματός του και αξιοποίηση του ορισμού λc = h/(me·c) ώστε το hc να αντικατασταθεί με λc·me·c². 2/2
Εξαγωγή των Εφ και Ε′φ ως πολλαπλασίων του me·c², από τα λ = 8λc και λ′ του Γ1. 2/2
Εφαρμογή της διατήρησης της ενέργειας στη σκέδαση Compton για την κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου ηλεκτρονίου συναρτήσει του me·c². 2/2
Αριθμητικός υπολογισμός της κινητικής ενέργειας με το δεδομένο me·c² = 5·10⁵ eV και απόδοση του αποτελέσματος σε eV. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Εφ=mec²/8, Ε′φ=mec²/10 και Κ=1,25·10⁴ eV σε eV, όπως ζητείται.

Γ3 απόδειξη σχέσης συχνότητας κατωφλίου και υπολογισμός 7/7

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ3. Εάν το έργο εξαγωγής του υλικού της καθόδου είναι Φ = 1,4 eV, να αποδείξετε τη σχέση υπολογισμού της συχνότητας κατωφλίου f₀ (μονάδες 4) και να υπολογίσετε την f₀ (μονάδες 3).

Μονάδες 7

Τι απάντησε

Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, στη συχνότητα κατωφλίου η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων είναι μηδέν, άρα: $h f_{0} = Φ$ οπότε: $f_{0} = \frac{Φ}{h}$

Δίνεται $Φ = 1, 4 eV$ και $h = 4, 14 \cdot 1 0^{- 15} eV \cdot s$ , άρα: $f_{0} = \frac{1 , 4}{4 , 14 \cdot 1 0 ^{- 15}} s^{- 1}$ $f_{0} \approx 3, 38 \cdot 1 0^{14} Hz$

Πώς βαθμολογήθηκε

Διατύπωση της φυσικής συνθήκης του κατωφλίου: για συχνότητα ίση με f₀ η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων μηδενίζεται. 2/2
Εφαρμογή της φωτοηλεκτρικής εξίσωσης του Einstein στη συνθήκη αυτή και εξαγωγή της σχέσης f₀ = Φ/h. 2/2
Συμβατή μεταχείριση των μονάδων στην αριθμητική αντικατάσταση (μετατροπή του έργου εξαγωγής σε J ή ισοδύναμη χρήση του h σε eV·s). 1/1
Αριθμητικός υπολογισμός της f₀ με απόδοση της μονάδας Hz. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Χρήση h=4,14·10⁻¹⁵ eV·s (αποδεκτή από τη ρουμπρίκα), f₀≈3,38·10¹⁴ Hz με μονάδα.

Γ4 υπολογισμός δυναμικού αποκοπής για ακτινοβολία λ1 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ4. Να υπολογίσετε το δυναμικό αποκοπής V₀ στην περίπτωση που η επιφάνεια της καθόδου φωτίζεται με την παραπάνω ακτινοβολία μήκους κύματος λ₁.

Μονάδες 5

Να θεωρήσετε ότι:

$m_{e} \cdot c^{2} = 5 \cdot 1 0^{5} eV$ , $h c = 1200 eV \cdot nm$ ,
$h = 6, 4 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s$ , $c = 3 \cdot 1 0^{8} m/s$ , $1 eV = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} J$ .
Οι πειραματικές διατάξεις βρίσκονται σε χώρο υψηλού κενού.

Τι απάντησε

Η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου είναι: $E = \frac{h c}{λ _{1}}$ με $λ_{1} = 400 nm$ και $h c = 1200 eV \cdot nm$ : $E = \frac{1200}{400} eV = 3 eV$

Η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων είναι: $K_{m a x} = E - Φ = 3 - 1, 4 = 1, 6 eV$

Το δυναμικό αποκοπής ικανοποιεί: $e V_{0} = K_{m a x}$ άρα, επειδή το $K_{m a x}$ δίνεται σε eV: $V_{0} = 1, 6 V$

Πώς βαθμολογήθηκε

Υπολογισμός της ενέργειας των φωτονίων μήκους κύματος λ₁ = 400 nm με χρήση του δεδομένου hc = 1200 eV·nm. 2/2
Εφαρμογή της φωτοηλεκτρικής εξίσωσης για τη μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων με το δοσμένο έργο εξαγωγής. 1/1
Σύνδεση της μέγιστης κινητικής ενέργειας με το δυναμικό αποκοπής (e·V₀ = Κmax) και υπολογισμός του V₀ με τη μονάδα V. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Ρητή χρήση eV₀=Κmax και V₀=1,6 V με μονάδα.

Θέμα Δ

Στη διάταξη του σχήματος 1, οι κατακόρυφοι αγωγοί Ζy και Ζ΄y΄ έχουν μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση και απέχουν μεταξύ τους 1 m. Τα άκρα τους Ζ και Ζ΄ συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R = 1 Ω, ενώ ο ευθύγραμμος αγωγός ΝΛ, μήκους ℓ = 1 m, μάζας m₂ = 0,1 kg και αντίστασης R_ΝΛ = 1 Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω τους, μένοντας συνεχώς οριζόντιος και με τα άκρα του Ν, Λ σε διαρκή επαφή με αυτούς.

[ΣΧΗΜΑ — Σχήμα 1 (ΘΕΜΑ Δ), περιγραφή της διάταξης: · Δύο κατακόρυφοι παράλληλοι αγωγοί. Άνω άκρα: Ζ (αριστερά), Ζ΄ (δεξιά). Κάτω άκρα: y (αριστερά), y΄ (δεξιά), ακουμπούν σε οριζόντιο δάπεδο. · Στην κορυφή, οριζόντιο τμήμα ΖΖ΄ που περιέχει αντιστάτη αντίστασης R. · Περιοχή ΓΗΘΜ: διακεκομμένο ορθογώνιο με κορυφές Γ (πάνω αριστερά), Η (πάνω δεξιά), Μ (κάτω αριστερά), Θ (κάτω δεξιά). Μέσα του, σύμβολα ⊗ και η ετικέτα Β. · Οριζόντια ράβδος ΝΛ, με άκρο Ν στον αριστερό αγωγό και Λ στον δεξιό, μέσα στην περιοχή ΓΗΘΜ. Έχει αντίσταση R_ΝΛ και μάζα m₂. Στο μέσο της ασκείται δύναμη F με φορά προς τα πάνω. · Από το μέσο της ΝΛ κρέμεται κατακόρυφο νήμα. Στο κάτω άκρο του, σώμα Σ μάζας m₁. · Κάτω από το Σ, κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, στερεωμένο στο δάπεδο. · Δύο οριζόντιες διακεκομμένες γραμμές: η πάνω στη θέση του Σ, η κάτω στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Η απόστασή τους σημειώνεται Δℓ. · Βέλος με ετικέτα (+) δείχνει προς τα πάνω (θετική φορά).]

Στην περιοχή ΓΗΘΜ υπάρχει ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα.

Στο μέσο του αγωγού ΝΛ ασκείται προς τα πάνω κατακόρυφη σταθερή δύναμη F = 3 N. Στο ίδιο σημείο είναι δεμένο κατακόρυφο αβαρές, μη εκτατό νήμα, από το οποίο αναρτάται σώμα Σ μικρών διαστάσεων και μάζας m₁ = 0,1 kg. Το σώμα Σ είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 10 N / m, του οποίου το κάτω άκρο στερεώνεται σε οριζόντιο ηλεκτρομονωτικό δάπεδο. Ο αγωγός ΝΛ και το σώμα Σ ισορροπούν, με το ελατήριο να έχει επιμηκυνθεί κατά Δℓ από τη θέση του φυσικού του μήκους.

Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σταθεράς D = k και ο αγωγός ΝΛ ανέρχεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

Δ1 χρονική εξίσωση απομάκρυνσης σώματος Σ από ισορροπία 4/7

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ1. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης x του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας του. Να θεωρήσετε ως θετική την προς τα πάνω φορά.

Μονάδες 7

εννοιολογικό

Τι απάντησε

Αρχικά το σώμα $Σ$ ισορροπεί. Για το σώμα ισχύει: $k Δ ℓ = m_{1} g$ άρα: $Δ ℓ = \frac{m _{1} g}{k} = \frac{0 , 1 \cdot 10}{10} = 0, 1 m$

Μετά την κοπή του νήματος, το σώμα εκτελεί ΑΑΤ γύρω από τη θέση ισορροπίας του με: $ω = \frac{k}{m _{1}} = \frac{10}{0 , 1} = 100 = 10 rad/s$

Τη στιγμή $t_{0} = 0$ το σώμα βρίσκεται στη θέση της προηγούμενης ισορροπίας, δηλαδή κατά $Δ ℓ = 0, 1 m$ πάνω από τη νέα θέση ισορροπίας, και αφήνεται από ηρεμία. Άρα: $x (0) = + 0, 1 m, v (0) = 0$

Επομένως η χρονική εξίσωση είναι: $x = 0, 1 cos (10 t) (m)$

Πώς βαθμολογήθηκε

Προσδιορισμός του πλάτους της ταλάντωσης, από τη σύγκριση της αρχικής θέσης ισορροπίας του Σ (με τεντωμένο νήμα) με τη νέα θέση ισορροπίας μετά το κόψιμο του νήματος. 0/3
Προσδιορισμός της γωνιακής συχνότητας της ταλάντωσης από τη σταθερά επαναφοράς D = k και τη μάζα m₁, με τη μονάδα rad/s. 2/2
Προσδιορισμός της αρχικής φάσης από τις αρχικές συνθήκες τη στιγμή t₀ = 0 (ακραία θέση, μηδενική ταχύτητα), με θετική τη φορά προς τα πάνω όπως ορίζει η εκφώνηση. 1/1
Γραφή της τελικής χρονικής εξίσωσης της απομάκρυνσης x με αριθμητικές τιμές σε μονάδες S.I. 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Αγνόησε την τάση του νήματος στην αρχική ισορροπία του Σ (kΔℓ=m₁g), οπότε βρήκε A=0,1 m αντί 0,2 m — ακριβώς το λάθος που η ρουμπρίκα δεν συγχωρεί. ω, αρχική φάση και μορφή εξίσωσης (συνημιτονοειδής) σωστά.

Δ2 μέτρο επιτάχυνσης σώματος Σ όταν K/E=3/4 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ, στις θέσεις όπου ο λόγος της κινητικής του ενέργειας Κ προς την ολική ενέργεια της ταλάντωσής του Ε είναι ίσος με $\frac{K}{E} = \frac{3}{4}$ .

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Για ΑΑΤ ισχύει: $E = \frac{1}{2} k A^{2}, K = E - U$ και $U = \frac{1}{2} k x^{2}$

Δίνεται: $\frac{K}{E} = \frac{3}{4}$ άρα: $\frac{U}{E} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Στην ΑΑΤ: $\frac{U}{E} = \frac{x ^{2}}{A ^{2}}$ οπότε: $\frac{x ^{2}}{A ^{2}} = \frac{1}{4} \Rightarrow ∣ x ∣ = \frac{A}{2}$

Η επιτάχυνση στην ΑΑΤ είναι: $a = - ω^{2} x$ άρα το μέτρο της: $∣ a ∣ = ω^{2} ∣ x ∣$

Το πλάτος είναι $A = 0, 1 m$ , άρα: $∣ x ∣ = \frac{0 , 1}{2} = 0, 05 m$ και με $ω = 10 rad/s$ : $∣ a ∣ = 1 0^{2} \cdot 0, 05 = 100 \cdot 0, 05 = 5 m/s^{2}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Μετατροπή της συνθήκης Κ/Ε = 3/4 σε συνθήκη για τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ως ποσοστό της ολικής. 2/2
Προσδιορισμός της απομάκρυνσης x στις θέσεις αυτές, συναρτήσει του πλάτους και αριθμητικά. 1/1
Υπολογισμός του μέτρου της επιτάχυνσης στις θέσεις αυτές, με τη μονάδα m/s². 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Μέθοδος πλήρως σωστή (U/E=1/4, |x|=A/2, |a|=ω²|x| με μονάδα). Το τελικό 5 m/s² προκύπτει από το λανθασμένο πλάτος του Δ1 — μεταφορά λάθους, χωρίς νέα ποινή.

Δ3 περιγραφή κίνησης αγωγού και υπολογισμός οριακής ταχύτητας 7/7

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ3. Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του αγωγού ΝΛ από τη χρονική στιγμή t₀ μέχρι αυτός να αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα (μονάδες 3), την οποία και να υπολογίσετε (μονάδες 4).

Μονάδες 7

Ο αγωγός ΝΛ, κινούμενος προς τα πάνω και αφού έχει αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα, ανέρχεται κατά h σε χρονικό διάστημα Δt = 0,125 s.

Τι απάντησε

Αμέσως μετά την κοπή του νήματος, ο αγωγός δέχεται:

προς τα πάνω τη δύναμη $F = 3 N$ ,

προς τα κάτω το βάρος του $m_{2} g = 0, 1 \cdot 10 = 1 N$ ,

προς τα κάτω τη μαγνητική δύναμη Laplace, που αυξάνεται με την ταχύτητα.

Στην αρχή η μαγνητική δύναμη είναι μηδέν, άρα ο αγωγός επιταχύνεται προς τα πάνω. Καθώς ανεβαίνει, επάγεται ρεύμα και εμφανίζεται μαγνητική δύναμη προς τα κάτω, η οποία αυξάνει με την ταχύτητα. Έτσι η επιτάχυνση μειώνεται συνεχώς μέχρι να μηδενιστεί. Τότε ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα και κινείται πλέον ευθύγραμμα και ομαλά προς τα πάνω.

Στην οριακή ταχύτητα ισχύει ισορροπία δυνάμεων: $F = m_{2} g + F_{L}$ όπου $F_{L}$ η μαγνητική δύναμη.

Άρα: $F_{L} = F - m_{2} g = 3 - 1 = 2 N$

Η ΗΕΔ επαγωγής είναι: $ε = B ℓ v$ και το ρεύμα στο κύκλωμα: $I = \frac{ε}{R _{ο λ}}$

Η ολική αντίσταση είναι: $R_{ο λ} = R + R_{N Λ} = 1 + 1 = 2 Ω$

Η μαγνητική δύναμη στον αγωγό: $F_{L} = B I ℓ$

Άρα: $F_{L} = B ℓ \frac{B ℓ v}{R _{ο λ}} = \frac{B ^{2} ℓ ^{2}}{R _{ο λ}} v$

Με $B = 1 T$ , $ℓ = 1 m$ , $R_{ο λ} = 2 Ω$ : $2 = \frac{1 ^{2} \cdot 1 ^{2}}{2} v = \frac{v}{2}$ οπότε: $v = 4 m/s$

Πώς βαθμολογήθηκε

Αναγνώριση ότι κατά την άνοδο του ΝΛ αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή και δύναμη Laplace αντίθετη προς την κίνηση, η οποία αυξάνεται καθώς αυξάνεται η ταχύτητα. 2/2
Χαρακτηρισμός του είδους της κίνησης ως ευθύγραμμης επιταχυνόμενης με συνεχώς μειούμενη επιτάχυνση, μέχρι τον μηδενισμό της. 1/1
Εφαρμογή της συνθήκης της οριακής ταχύτητας (μηδενική επιτάχυνση) με όλες τις δυνάμεις στον ΝΛ: την F, το βάρος του και τη δύναμη Laplace, εκφρασμένη συναρτήσει της ταχύτητας μέσω της ολικής αντίστασης του κυκλώματος. 2/2
Αριθμητικός υπολογισμός της οριακής ταχύτητας με τη μονάδα m/s. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Πλήρης περιγραφή κίνησης, σωστή R_ολ=2 Ω και υ_ορ=4 m/s.

Δ4 ποσοστό έργου δύναμης F που μετατρέπεται σε θερμότητα 6/6

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις % του έργου της δύναμης F που μετατρέπεται σε θερμότητα στους αντιστάτες του κυκλώματος στο χρονικό διάστημα Δt.

Μονάδες 6

Να θεωρήσετε ότι:

g = 10 m/s².
Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και ότι καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησής του ο αγωγός ΝΛ παραμένει εντός του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.
Το σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα.

Τι απάντησε

Αφού ο αγωγός κινείται με οριακή ταχύτητα, η ταχύτητά του είναι σταθερή και ίση με: $v = 4 m/s$

Σε χρόνο $Δ t = 0, 125 s$ διανύει: $h = v Δ t = 4 \cdot 0, 125 = 0, 5 m$

Το έργο της δύναμης $F$ είναι: $W_{F} = F h = 3 \cdot 0, 5 = 1, 5 J$

Η αύξηση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του αγωγού είναι: $Δ U_{g} = m_{2} g h = 0, 1 \cdot 10 \cdot 0, 5 = 0, 5 J$

Άρα το υπόλοιπο έργο μετατρέπεται σε θερμότητα στους αντιστάτες: $Q = W_{F} - Δ U_{g} = 1, 5 - 0, 5 = 1, 0 J$

Το ποσοστό είναι: $\frac{Q}{W _{F}} \cdot 100% = \frac{1}{1 , 5} \cdot 100% = 66, 7%$

Επομένως, το $66, 7%$ του έργου της δύναμης $F$ μετατρέπεται σε θερμότητα στους αντιστάτες.

Πώς βαθμολογήθηκε

Αναγνώριση ότι στο Δt ο αγωγός εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με την οριακή ταχύτητα και υπολογισμός της ανύψωσης h. 2/2
Υπολογισμός της θερμότητας που εκλύεται στους αντιστάτες του κυκλώματος στο Δt, με τη μονάδα J. 2/2
Υπολογισμός του έργου της δύναμης F στο ίδιο διάστημα και του ζητούμενου ποσοστού επί τοις %. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Υπολόγισε τη θερμότητα με αρχή διατήρησης ενέργειας (Q=W_F−ΔU_g=1 J), ισοδύναμα σωστά, και ποσοστό 66,7%.