Πανελλαδικές 2026 → Φυσική → Claude Haiku 4.5

Claude Haiku 4.5 · Φυσική

Anthropic · κυκλοφορία Οκτώβριος 2025 · εξέταση 8 Ιουνίου 2026 · 19 υποερωτήματα

18,090,0 / 100

Έχασε μονάδες σε 3 από τα 19 υποερωτήματα. Αυτά είναι ήδη ανοιχτά παρακάτω· κάθε άλλη γραμμή ανοίγει με κλικ στην απάντηση και στα σκέλη της.

Το υλικό που συνόδευε ολόκληρο το φύλλο — κοινό για κάθε υποερώτημα, γι' αυτό στέκει εδώ μία φορά αντί να επαναλαμβάνεται παρακάτω.

Υπόμνημα συμβολισμού

Πριν από τα θέματα, πώς διαβάζονται τα σύμβολα αυτού του φύλλου. Δεν περιέχει καμία πληροφορία για τη λύση.

Το κείμενο είναι μεταγραφή του έντυπου φύλλου θεμάτων. Όπου το πρωτότυπο είχε στοίχιση, πλαίσια ή έμφαση, εδώ υπάρχει markdown ή HTML:   σημαίνει αλλαγή γραμμής, … υπογράμμιση, … εκθέτη, … δείκτη. Είναι μορφοποίηση, δεν είναι μέρος της εκφώνησης.
Οι δείκτες γράφονται άλλοτε με Unicode (Ε₁), άλλοτε με HTML (Μ_Α), άλλοτε με κάτω παύλα (V_ισ.). Και οι τρεις μορφές σημαίνουν το ίδιο πράγμα: δείκτης.
Στο τυπολόγιο, το *…* γύρω από έναν τύπο είναι απλώς έμφαση: *A=βυ* σημαίνει «εμβαδόν ίσο με βάση επί ύψος».
Οι δείκτες γράφονται με κάτω παύλα: R_ΝΛ είναι η αντίσταση της ράβδου ΝΛ, Ι₁ το πρώτο ρεύμα. Τα κεφαλαία γράμματα στους δείκτες είναι ονόματα σημείων του σχήματος.
Ο τόνος ΄ σε σύμβολο (Ζ΄, y΄) διακρίνει το ένα άκρο από το άλλο· δεν είναι παράγωγος.
Το τυπολόγιο είναι γραμμένο σε LaTeX μέσα σε $$…$$. Εκεί, \upsilon είναι το γράμμα υ, \ell το γράμμα ℓ, \eta\mu το ημ και \sigma\upsilon\nu το συν. Το \frac{α}{β} είναι κλάσμα, το \sqrt{x} τετραγωνική ρίζα.

Η κεφαλίδα του φύλλου

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2026 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7)

ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΥΠΩΝ (Σελίδες 2)

ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΥΠΩΝ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ


Μάζα πρωτονίου, $m_{p} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27}$ kg	Φορτίο ηλεκτρονίου (απόλυτη τιμή), $e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C
Μάζα νετρονίου, $m_{n} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27}$ kg	Ηλεκτρονιοβόλτ, $1 eV = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ J
Μάζα ηλεκτρονίου, $m_{e} = 9, 11 \cdot 1 0^{- 31}$ kg	Ταχύτητα του φωτός, $c = 3 \cdot 1 0^{8}$ m/s

Επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της Γης, $g = 9, 8$ m/s²

Ηλεκτρική σταθερά, $k = 1/4 π ε_{0} = 9 \cdot 1 0^{9}$ N·m²/C²

Σταθερά παγκόσμιας έλξης, $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11}$ m³/kg·s²

Μαγνητική διαπερατότητα του κενού, $μ_{0} = 4 π \cdot 1 0^{- 7}$ Wb/A·m $= 4 π \cdot 1 0^{- 7}$ (T·m/A)

Σταθερά του Planck, $h = 6, 63 \cdot 1 0^{- 34}$ J·s $= 4, 14 \cdot 1 0^{- 15}$ eV·s

$h c = 12, 42 \cdot 1 0^{- 7} e V \cdot m = 12, 42 \cdot 1 0^{- 7} e V \cdot 1 0^{9} nm = 1242 e V \cdot nm \approx 1200 e V \cdot nm$

ΠΡΟΘΕΜΑΤΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ


$1 0^{12}$	$\to$ tera (T)
$1 0^{9}$	$\to$ giga (G)
$1 0^{6}$	$\to$ mega (M)
$1 0^{3}$	$\to$ kilo (k)
$1 0^{- 2}$	$\to$ centi (c)
$1 0^{- 3}$	$\to$ milli (m)
$1 0^{- 6}$	$\to$ micro (μ)
$1 0^{- 9}$	$\to$ nano (n)
$1 0^{- 12}$	$\to$ pico (p)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Εμβαδόν παραλληλογράμμου: A=βυ
Περίμετρος κύκλου: C=2πr
Εμβαδόν κύκλου: A=πr²
Εμβαδόν σφαίρας: A=4πr²
Όγκος σφαίρας: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$
Μήκος τόξου κύκλου s=r ϑ
$η μα + η μ β = 2 σ υ ν (\frac{α - β}{2}) η μ (\frac{α + β}{2})$

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

$η μ θ = \frac{a}{c}, σ υ ν θ = \frac{b}{c}$ $εφθ = \frac{a}{b}$ $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

[ΣΧΗΜΑ — ορθογώνιο τρίγωνο του τυπολογίου: Ορθογώνιο τρίγωνο. Πλευρά c: υποτείνουσα. Πλευρά a: απέναντι κάθετη. Πλευρά b: προσκείμενη κάθετη. Γωνία θ μεταξύ των c και b. Ορθή γωνία μεταξύ a και b.]

ΜΟΝΑΔΕΣ, ΣΥΜΒΟΛΑ


μέτρο, m	χερτζ, Hz	τζουλ, J	ηλεκτρονιοβόλτ, eV
χιλιόγραμμο, kg	τέσλα, T	νιούτον, N	κέλβιν, K
δευτερόλεπτο, s	χένρι, H	βολτ, V	βατ, W
αμπέρ, A	ομ, Ω	κουλόμπ, C	ακτίνιο, rad

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ϑ	0⁰	30⁰	37⁰	45⁰	53⁰	60⁰	90⁰
ημϑ	0	1/2	3/5	$2 /2$	4/5	$3 /2$	1
συνϑ	1	$3 /2$	4/5	$2 /2$	3/5	1/2	0
εφϑ	0	$3 /3$	3/4	1	4/3	$3$	–

ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

$υ = υ_{0} + a t$ $x = x_{0} + υ_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ $υ^{2} = υ_{0}^{2} + 2 a Δ x$ $υ_{1}^{'} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} υ_{1}$ $υ_{2}^{'} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} υ_{1}$ $Σ F = m a = \frac{d p}{d t}$ $T_{ο λ} = μ N$ $K = \frac{1}{2} m υ^{2}$ $p = m υ$ $υ = \frac{d s}{d t}$ $a_{k} = \frac{υ ^{2}}{r}$ $ω = \frac{d θ}{d t} = \frac{2 π}{T} = 2 π f$ $T = \frac{1}{f}$ $υ_{c m} = ω R a_{γ ω ν} = \frac{d ω}{d t}$ $a_{c m} = a_{γ ω ν} R$ $τ = F ℓ = F d$ $L = m υ r Σ τ_{ε ξ} = \frac{d L}{d t}$

υ: ταχύτητα, x: θέση, Δx: μετατόπιση, α: επιτάχυνση, m: μάζα, p: ορμή, F: δύναμη, T_ολ: τριβή ολίσθησης, μ: συντελεστής τριβής, N: κάθετη δύναμη, K: κινητική ενέργεια, s: τόξο ή διάστημα, ακ: κεντρομόλος επιτάχυνση, R ή r: ακτίνα, ω: γωνιακή ταχύτητα, θ: γωνία, T: περίοδος, f: συχνότητα, ucm: ταχύτητα κέντρου μάζας, αγων: γωνιακή επιτάχυνση, αcm: επιτάχυνση κέντρου μάζας, τ: ροπή, ℓ, d: μήκος ή απόσταση, L: στροφορμή

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ - ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

$E = \frac{F}{q} I = \frac{d q}{d t} I = \frac{V}{R} I = \frac{E}{R _{ο λ}}$ $V = \frac{W}{q} R_{ο λ} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ $Φ_{B} = B A σ υ ν θ$ $F = B ∣ q ∣ υ η μ θ$ $F = B I ℓ η μ φ$ $F = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{I _{1} I _{2}}{a} ℓ$ $E_{ε π} = B υ ℓ$ $E_{ε π} = - N \frac{d Φ _{B}}{d t}$ $E_{α υ τ} = - L \frac{d i}{d t}$ $\frac{1}{R _{ο λ}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \frac{1}{R _{3}}$ $R = ρ \frac{ℓ}{A}$ $Δ B = \frac{μ _{0}}{4 π} \frac{I Δ ℓ}{r ^{2}} η μ θ$ $B = \frac{μ _{0} 2 I}{4 π r} B = \frac{μ _{0} 2 π I}{4 π r}$ $Σ B Δ ℓ σ υ ν θ = μ_{0} I_{ε γ κ}$ $B = μ_{0} I n n = \frac{N}{ℓ}$ $L = μ μ_{0} \frac{N ^{2}}{ℓ} A$ $U = \frac{1}{2} L I^{2}$ $c = λ f \frac{E}{B} = c$ $E = E_{ma x} η μ 2 π (\frac{t}{T} - \frac{x}{λ})$ $B = B_{ma x} η μ 2 π (\frac{t}{T} - \frac{x}{λ})$

A: εμβαδόν, B: μαγνητικό πεδίο, Φ_B: μαγνητική ροή, E: ηλεκτρικό πεδίο, ΗΕΔ, F: δύναμη, q: ηλεκτρικό φορτίο, E_επ: ΗΕΔ από επαγωγή, I: ηλεκτρικό ρεύμα, V: διαφορά δυναμικού, W: έργο, R: αντίσταση, ℓ ή a: μήκος ή απόσταση, E_αυτ: ΗΕΔ από αυτεπαγωγή, U: ενέργεια μαγν. πεδίου, R_ολ: ολική αντίσταση, ρ: ειδική αντίσταση, L: συντελεστής αυτεπαγωγής, T: περίοδος, λ: μήκος κύματος, r: ακτίνα ή απόσταση, n: αριθμός σπειρών ανά μονάδα μήκους, N: αριθμός σπειρών, υ: ταχύτητα, θ, φ: γωνία, μ: μαγνητική διαπερατότητα, c: ταχύτητα φωτός

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

$x = A η μ (ω t + φ)$ $υ = ω A σ υ ν (ω t + φ)$ $a = - ω^{2} A η μ (ω t + φ)$ $F = - D x$ $U = \frac{1}{2} D x^{2}$ $υ = λ f$ $F = - b υ$ $A = A_{0} e^{- Λ t}$ $y = A η μ 2 π (\frac{t}{T} \pm \frac{x}{λ})$ $y = 2 A σ υ ν \frac{2 π x}{λ} η μ \frac{2 π t}{T}$

A: πλάτος, x: απομάκρυνση, θέση, υ: ταχύτητα, α: επιτάχυνση, ω: γωνιακή συχνότητα, φ: αρχική φάση, f: συχνότητα, D: σταθερά επαναφοράς, T: περίοδος, b: σταθερά απόσβεσης, λ: μήκος κύματος, T: περίοδος, U: δυναμική ενέργεια, y: απομάκρυνση

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

$υ = V η μ ω t$ $V = N B ω A$ $i = I η μ (ω t)$ $i = \frac{υ}{R}$ $I_{ε ν} = \frac{I}{2} V_{ε ν} = \frac{V}{2}$ $p = υ i P = \frac{W}{T}$

υ: στιγμιαία τάση, V: πλάτος τάσης, i: στιγμιαίο ρεύμα, I: πλάτος ρεύματος, I_εν: ενεργός ένταση, V_εν: ενεργός τάση, P: Μέση ισχύς, p: Στιγμιαία ισχύς, T: περίοδος, R: αντίσταση, W: ενέργεια ηλ. ρεύματος, N: αριθμός σπειρών

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

$λ_{ma x} T = σ τ α θ$ $E = h f = p c, p = \frac{h}{λ}$ $K = h f - Φ$ $c = λ f$ $λ^{'} - λ = \frac{h}{m _{e} c} (1 - σ υ ν φ)$ $Δ p_{x} Δ x \geq \frac{h}{2 π}, Δ E Δ t \geq \frac{h}{2 π}$ $\sum ∣Ψ ∣^{2} d V = 1$

T: θερμοκρασία, E: ενέργεια, p: ορμή, c: ταχύτητα φωτός, f: συχνότητα, x: θέση, K: Κινητική ενέργεια, λ: μήκος κύματος, φ: γωνία, t: χρόνος, Φ: Έργο εξαγωγής, Δ: αβεβαιότητα, Ψ: κυματοσυνάρτηση, V: όγκος

Θέμα Α

Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στην επιλογή σας, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση.

Α1 πότε δεν μεταβάλλεται η στροφορμή συστήματος σωμάτων 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α1. Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων δεν μεταβάλλεται όταν

α) η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα είναι μηδέν.

β) τα σώματα κάνουν μόνο περιστροφική κίνηση.

γ) οι άξονες περιστροφής των σωμάτων είναι σταθεροί.

δ) το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Απάντηση: δ

Η στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων δεν μεταβάλλεται όταν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.

Αιτιολόγηση: Σύμφωνα με το θεώρημα της στροφορμής, ισχύει: $Σ τ_{ε ξ} = \frac{d L}{d t}$

Όταν $Σ τ_{ε ξ} = 0$ , τότε $\frac{d L}{d t} = 0$ , που σημαίνει ότι η στροφορμή είναι σταθερή (διατήρηση στροφορμής).

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που συμπληρώνει σωστά την πρόταση για τη συνθήκη υπό την οποία δεν μεταβάλλεται η στροφορμή συστήματος σωμάτων. 5/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή δ, με ορθή (μη απαιτούμενη) αιτιολόγηση.

Α2 χαρακτηριστικά σημείων μέσου σε εγκάρσιο αρμονικό κύμα 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α2. Ένα εγκάρσιο απλό αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο χωρίς απώλειες ενέργειας. Μια τυχαία χρονική στιγμή t όλα τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται έχουν

α) ίσες ταχύτητες και ίσα πλάτη ταλάντωσης.

β) ίσες περιόδους και ίσα πλάτη ταλάντωσης.

γ) ίσες συχνότητες και ίσες απομακρύνσεις.

δ) ίσες ταχύτητες και ίσες συχνότητες.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Απάντηση: β

Ένα εγκάρσιο απλό αρμονικό κύμα που διαδίδεται σε ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο χωρίς απώλειες ενέργειας έχει όλα τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται με ίσες περιόδους και ίσα πλάτη ταλάντωσης.

Αιτιολόγηση: Σε ένα αρμονικό κύμα, όλα τα σημεία του μέσου εκτελούν ταλάντωση με την ίδια περίοδο $T$ (που καθορίζεται από την πηγή) και το ίδιο πλάτος $A$ (αφού δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας). Η ταχύτητα και η απομάκρυνση διαφέρουν από σημείο σε σημείο λόγω της διαφοράς φάσης.

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που συμπληρώνει σωστά την πρόταση για τα κοινά χαρακτηριστικά των σημείων του μέσου σε εγκάρσιο απλό αρμονικό κύμα. 5/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή β.

Α3 τι δίνουν αμπερόμετρα και βολτόμετρα στο εναλλασσόμενο ρεύμα 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α3. Τα αμπερόμετρα και τα βολτόμετρα που χρησιμοποιούνται για μετρήσεις στο εναλλασσόμενο ρεύμα δίνουν

α) την ενεργό τιμή των μεγεθών.

β) τη μέση τιμή των μεγεθών.

γ) το πλάτος των μεγεθών.

δ) τη στιγμιαία τιμή των μεγεθών.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Απάντηση: α

Τα αμπερόμετρα και τα βολτόμετρα που χρησιμοποιούνται για μετρήσεις στο εναλλασσόμενο ρεύμα δίνουν την ενεργό τιμή των μεγεθών.

Αιτιολόγηση: Τα όργανα μέτρησης AC είναι βαθμονομημένα να δείχνουν την ενεργό (RMS) τιμή, η οποία ορίζεται ως: $I_{ε ν} = \frac{I _{ma x}}{2}, V_{ε ν} = \frac{V _{ma x}}{2}$

Αυτή είναι η τιμή που αντιστοιχεί σε ισοδύναμη συνεχή τάση/ρεύμα που θα παρήγαγε την ίδια θερμική ισχύ.

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που συμπληρώνει σωστά την πρόταση για την τιμή που δίνουν τα αμπερόμετρα και τα βολτόμετρα στο εναλλασσόμενο ρεύμα. 5/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή α.

Α4 κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών ίδιας μάζας 0/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α4. Δύο σφαίρες μικρών διαστάσεων, ίδιας μάζας, που κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση

α) οι σφαίρες θα ακινητοποιηθούν.

β) η μία σφαίρα θα ακινητοποιηθεί και η άλλη θα κινηθεί με ταχύτητα υ.

γ) οι σφαίρες θα απομακρυνθούν η μία από την άλλη με ταχύτητες ίδιου μέτρου.

δ) η συνολική κινητική ενέργεια των δύο σφαιρών θα μηδενιστεί.

Μονάδες 5

αντίφαση

Τι απάντησε

Απάντηση: α

Δύο σφαίρες ίδιας μάζας που κινούνται με αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ και συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά θα ακινητοποιηθούν μετά την κρούση.

Αιτιολόγηση: Έστω $m_{1} = m_{2} = m$ και $υ_{1} = υ$ , $υ_{2} = - υ$ (αντίθετες κατευθύνσεις).

Για ελαστική κρούση ίσων μαζών: $υ_{1}^{'} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} υ_{1} + \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} υ_{2} = 0 + \frac{2 m}{2 m} (- υ) = - υ$

$υ_{2}^{'} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} υ_{1} + \frac{m _{2} - m _{1}}{m _{1} + m _{2}} υ_{2} = \frac{2 m}{2 m} υ + 0 = υ$

Ή πιο απλά: Διατήρηση ορμής: $m υ - m υ = 0$ , άρα $υ_{1}^{'} + υ_{2}^{'} = 0$ . Διατήρηση ενέργειας: $\frac{1}{2} m υ^{2} + \frac{1}{2} m υ^{2} = \frac{1}{2} m (υ_{1}^{'})^{2} + \frac{1}{2} m (υ_{2}^{'})^{2}$ .

Από αυτές τις δύο συνθήκες προκύπτει ότι $υ_{1}^{'} = 0$ και $υ_{2}^{'} = 0$ (ή ανταλλάσσονται οι ταχύτητες, αλλά στη συγκεκριμένη περίπτωση και οι δύο γίνονται μηδέν).

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή του γράμματος που συμπληρώνει σωστά την πρόταση για την κατάσταση των δύο σφαιρών μετά την κεντρική ελαστική κρούση. 0/5

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Επέλεξε α) (ακινητοποίηση) ενώ ο ίδιος υπολόγισε υ1΄=−υ, υ2΄=+υ, δηλαδή απομάκρυνση με ίδιου μέτρου ταχύτητες (σωστή η γ).

Α5 χαρακτηρισμός πέντε προτάσεων ως Σωστό ή Λάθος 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α) Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία.

β) Σε εξαναγκασμένη ταλάντωση κατά τον συντονισμό το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο.

γ) Κατά την ελαστική κρούση δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων.

δ) Ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός ιδανικού πηνίου εξαρτάται από την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

ε) Σύμφωνα με τον de Broglie, κάθε κινούμενο σωματίδιο έχει κυματική φύση και μήκος κύματος αντιστρόφως ανάλογο της ορμής του.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

α) Σωστό

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία. Αυτό είναι το θεμελιώδες αποτέλεσμα της θεωρίας του Maxwell.

β) Σωστό

Σε εξαναγκασμένη ταλάντωση κατά τον συντονισμό (όταν η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης ισούται με τη φυσική συχνότητα του συστήματος) το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο.

γ) Λάθος

Κατά την ελαστική κρούση διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων. Αυτό είναι ο ορισμός της ελαστικής κρούσης.

δ) Λάθος

Ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός ιδανικού πηνίου δεν εξαρτάται από την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει. Εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πηνίου (αριθμός σπειρών, διατομή, μήκος) και το υλικό του πυρήνα.

ε) Σωστό

Σύμφωνα με τον de Broglie, κάθε κινούμενο σωματίδιο έχει κυματική φύση και μήκος κύματος αντιστρόφως ανάλογο της ορμής του: $λ = \frac{h}{p}$ .

Πώς βαθμολογήθηκε

Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης α) για την παραγωγή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. 1/1
Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης β) για το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης κατά τον συντονισμό. 1/1
Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης γ) για τη μηχανική ενέργεια στην ελαστική κρούση. 1/1
Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης δ) για την εξάρτηση του συντελεστή αυτεπαγωγής ιδανικού πηνίου. 1/1
Χαρακτηρισμός ως Σωστό/Λάθος της πρότασης ε) για το μήκος κύματος de Broglie και την ορμή. 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Και οι πέντε χαρακτηρισμοί σωστοί.

Θέμα Β

Β1α επιλογή σωστής απάντησης για λόγο περιόδων στάσιμου κύματος 2/2

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β1

Β1. Μία ομογενής ελαστική χορδή ΟΓ, μήκους L, έχει το άκρο της (Γ) στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στη θέση x = L. Το άλλο άκρο της (Ο) βρίσκεται στη θέση x = 0, είναι ελεύθερο και διεγείρεται σε απλή αρμονική ταλάντωση, με αποτέλεσμα στη χορδή να δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x = 0.

[ΣΧΗΜΑ — χορδή ΟΓ: Οριζόντια χορδή. Το αριστερό άκρο είναι το σημείο Ο (θέση x = 0). Το δεξιό άκρο Γ είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο. Το μήκος της χορδής από το Ο έως το Γ είναι L.]

Όταν το άκρο Ο ταλαντώνεται με περίοδο Τ₁, το στάσιμο κύμα έχει συνολικά δύο δεσμούς. Μεταβάλλουμε την περίοδο της ταλάντωσης του άκρου Ο σε Τ₂, με αποτέλεσμα στη χορδή να δημιουργείται στάσιμο κύμα με τρεις συνολικά δεσμούς. Τότε ο λόγος των περιόδων Τ₁ / Τ₂ είναι ίσος με:

i) 20/3 ii) 10/3 iii) 5/3

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Μονάδες 8

Τι απάντησε

Απάντηση: iii) 5/3

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή της σωστής τιμής του λόγου των περιόδων Τ₁/Τ₂ ανάμεσα στις τρεις προσφερόμενες. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή iii) 5/3.

Β1β δικαιολόγηση επιλογής για λόγο περιόδων 6/6

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β1

i) 20/3 ii) 10/3 iii) 5/3

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Μονάδες 8

Τι απάντησε

Δικαιολόγηση:

Στη χορδή ΟΓ με κοιλία στο άκρο Ο (ελεύθερο) και δεσμό στο άκρο Γ (στερεωμένο), το στάσιμο κύμα έχει τη μορφή:

Για στάσιμο κύμα με κοιλία στο ένα άκρο και δεσμό στο άλλο, το μήκος της χορδής είναι: $L = \frac{( 2 n - 1 ) λ}{4}$

όπου $n = 1, 2, 3, ...$ ο αριθμός των κοιλιών.

Περίπτωση 1 (περίοδος $T_{1}$ ): Συνολικά 2 δεσμοί.

Αν υπάρχουν 2 δεσμοί, τότε υπάρχουν 2 κοιλίες (μία στο Ο και μία ενδιάμεσα). Άρα $n_{1} = 2$ : $L = \frac{( 2 \cdot 2 - 1 ) λ _{1}}{4} = \frac{3 λ _{1}}{4}$

Επομένως: $λ_{1} = \frac{4 L}{3}$

Περίπτωση 2 (περίοδος $T_{2}$ ): Συνολικά 3 δεσμοί.

Αν υπάρχουν 3 δεσμοί, τότε υπάρχουν 3 κοιλίες. Άρα $n_{2} = 3$ : $L = \frac{( 2 \cdot 3 - 1 ) λ _{2}}{4} = \frac{5 λ _{2}}{4}$

Επομένως: $λ_{2} = \frac{4 L}{5}$

Η ταχύτητα του κύματος στη χορδή είναι σταθερή (ίδιο μέσο): $υ = λ_{1} f_{1} = λ_{2} f_{2}$

Επειδή $f = \frac{1}{T}$ : $λ_{1} \frac{1}{T _{1}} = λ_{2} \frac{1}{T _{2}}$

$\frac{λ _{1}}{λ _{2}} = \frac{T _{1}}{T _{2}}$

$\frac{T _{1}}{T _{2}} = \frac{λ _{1}}{λ _{2}} = \frac{\frac{4 L}{3}}{\frac{4 L}{5}} = \frac{4 L}{3} \cdot \frac{5}{4 L} = \frac{5}{3}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Αναγνώριση ότι το άκρο Γ (x = L) είναι δεσμός και το άκρο Ο (x = 0) κοιλία, και διατύπωση της αντίστοιχης συνθήκης στάσιμου κύματος για το μήκος L. 2/2
Προσδιορισμός των μηκών κύματος λ₁ και λ₂ που αντιστοιχούν στο στάσιμο με δύο και με τρεις συνολικά δεσμούς αντίστοιχα. 2/2
Σύνδεση των μηκών κύματος με τις περιόδους μέσω της σταθερής ταχύτητας διάδοσης στην ίδια χορδή και εξαγωγή της αριθμητικής τιμής του λόγου Τ₁/Τ₂. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Πλήρης τεκμηρίωση: κοιλία στο Ο, δεσμός στο Γ, L=(2n−1)λ/4, λ₁=4L/3, λ₂=4L/5, σταθερή υ και T₁/T₂=5/3.

Β2α επιλογή σωστής απάντησης για λόγο δυνάμεων αγωγών 0/2

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β2

Β2. Οι δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί (1), (2) του σχήματος έχουν μεγάλο μήκος και βρίσκονται πάνω στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Ο αγωγός (1) είναι ακλόνητα στερεωμένος ενώ ο αγωγός (2) μπορεί να μετακινηθεί. Οι αγωγοί (1) και (2) διαρρέονται, αντίστοιχα, από συνεχή ομόρροπα ρεύματα εντάσεων Ι₁ = Ι και Ι₂ = 2Ι, απέχουν απόσταση r και η δύναμη που αναπτύσσεται σε μήκος ℓ του αγωγού (2) είναι F₁.

[ΣΧΗΜΑ — δύο παράλληλοι αγωγοί: Δύο κατακόρυφοι παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί, ο (1) αριστερά και ο (2) δεξιά. Απέχουν μεταξύ τους απόσταση r. Ο αγωγός (1) διαρρέεται από ρεύμα Ι₁ με φορά προς τα πάνω. Ο αγωγός (2) διαρρέεται από ρεύμα Ι₂ με φορά επίσης προς τα πάνω.]

Απομακρύνουμε τον αγωγό (2) κατά d = r/2 προς τα δεξιά και ταυτόχρονα διπλασιάζουμε την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει. Τότε η δύναμη που αναπτύσσεται στο ίδιο μήκος ℓ του αγωγού (2) είναι F₂.

Ο λόγος των δυνάμεων F₁ / F₂ είναι ίσος με:

i) 3/4 ii) 4/3 iii) 3/5

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Μονάδες 8

αντίφαση

Τι απάντησε

Απάντηση: ii) 4/3

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή της σωστής τιμής του λόγου των δυνάμεων F₁/F₂ ανάμεσα στις τρεις προσφερόμενες. 0/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Δήλωσε ii) 4/3 ενώ η δική του πλήρης πράξη κατέληξε σε 3/4 (σωστή η i).

Β2β δικαιολόγηση επιλογής για λόγο δυνάμεων 6/6

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β2

Ο λόγος των δυνάμεων F₁ / F₂ είναι ίσος με:

i) 3/4 ii) 4/3 iii) 3/5

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6).

Μονάδες 8

Τι απάντησε

Δικαιολόγηση:

Η δύναμη μεταξύ δύο παράλληλων αγωγών που διαρρέονται από ρεύματα είναι: $F = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{I _{1} I _{2}}{a} ℓ$

όπου $a$ η απόσταση μεταξύ τους και $ℓ$ το μήκος του αγωγού.

Αρχική κατάσταση:

$I_{1} = I$ , $I_{2} = 2 I$

Απόσταση: $a_{1} = r$

Δύναμη: $F_{1} = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{I \cdot 2 I}{r} ℓ = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{2 I ^{2}}{r} ℓ$

Τελική κατάσταση:

$I_{1}^{'} = I$ (αμετάβλητο)

$I_{2}^{'} = 2 \cdot 2 I = 4 I$ (διπλασιάζεται)

Απόσταση: $a_{2} = r + \frac{r}{2} = \frac{3 r}{2}$

Δύναμη: $F_{2} = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{I \cdot 4 I}{\frac{3 r}{2}} ℓ = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{4 I ^{2}}{\frac{3 r}{2}} ℓ = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{8 I ^{2}}{3 r} ℓ$

Ο λόγος των δυνάμεων: $\frac{F _{1}}{F _{2}} = \frac{\frac{μ _{0}}{2 π} \frac{2 I ^{2}}{r} ℓ}{\frac{μ _{0}}{2 π} \frac{8 I ^{2}}{3 r} ℓ} = \frac{2 I ^{2}}{r} \cdot \frac{3 r}{8 I ^{2}} = \frac{2 \cdot 3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Χρήση της σχέσης της δύναμης ανά μήκος ℓ μεταξύ δύο παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών και έκφραση της αρχικής δύναμης F₁ με τα δεδομένα Ι₁ = Ι, Ι₂ = 2Ι και απόσταση r. 2/2
Προσδιορισμός των νέων δεδομένων της τελικής κατάστασης: απόσταση των αγωγών και ένταση του ρεύματος του αγωγού (2) μετά τη μετακίνηση και τον διπλασιασμό. 2/2
Σχηματισμός του λόγου F₁/F₂, απλοποίηση των κοινών παραγόντων και εξαγωγή της αριθμητικής του τιμής. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Ορθή νέα απόσταση 3r/2, ρεύμα 4Ι και λόγος 3/4.

Β3α επιλογή σωστής απάντησης για λόγο μηκών ράβδων 2/2

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β3

Β3. Δύο λεπτές, ομογενείς και άκαμπτοι ράβδοι ΟΑ, μήκους ℓ₁, και ΟΓ, μήκους ℓ₂, είναι κατασκευασμένες από διαφορετικό υλικό, έχουν ίδια μάζα Μ και είναι συγκολλημένες μεταξύ τους στο κοινό άκρο τους Ο. Στο άκρο Α της ράβδου ΟΑ είναι στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m = M/2.

Το σύστημα των δύο ράβδων μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο των δύο ράβδων στο σημείο Ο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Όταν το σύστημα ισορροπεί, οι δύο ράβδοι σχηματίζουν την ίδια γωνία φ με την κατακόρυφο Οy.

[ΣΧΗΜΑ — σύστημα δύο ράβδων: Κοινό ανώτερο σημείο Ο. Από αυτό ξεκινούν δύο ράβδοι προς τα κάτω, σχηματίζοντας ανεστραμμένο «V» γύρω από την κατακόρυφη Oy. ράβδος ℓ₁ : προς τα κάτω-αριστερά, σε γωνία φ με την κατακόρυφη Oy· στο κάτω άκρο της βρίσκεται σφαίρα με ετικέτα Α. ράβδος ℓ₂ : προς τα κάτω-δεξιά, σε γωνία φ με την κατακόρυφη Oy (ίδια γωνία)· το κάτω άκρο της είναι το σημείο Γ. Η κατακόρυφη Oy σχεδιάζεται διακεκομμένη και διχοτομεί τη γωνία των δύο ράβδων.]

Ο λόγος ℓ₁/ℓ₂ των μηκών των δύο ράβδων είναι ίσος με:

i) 1/3 ii) 1/2 iii) 1/4

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7).

Μονάδες 9

Τι απάντησε

Απάντηση: ii) 1/2

Πώς βαθμολογήθηκε

Επιλογή της σωστής τιμής του λόγου των μηκών ℓ₁/ℓ₂ ανάμεσα στις τρεις προσφερόμενες. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή επιλογή ii) 1/2.

Β3β δικαιολόγηση επιλογής για λόγο μηκών ράβδων 7/7

Τι ζητούσε το φύλλο · ολόκληρο το Β3

Ο λόγος ℓ₁/ℓ₂ των μηκών των δύο ράβδων είναι ίσος με:

i) 1/3 ii) 1/2 iii) 1/4

α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2).

β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7).

Μονάδες 9

Τι απάντησε

Δικαιολόγηση:

Το σύστημα αποτελείται από δύο ράβδους συγκολλημένες στο σημείο Ο, που περιστρέφονται γύρω από οριζόντιο άξονα στο Ο. Στο άκρο Α της ράβδου ΟΑ υπάρχει σφαίρα μάζας $m = \frac{M}{2}$ .

Για ισορροπία, το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς το σημείο Ο πρέπει να είναι μηδέν.

Ροπές ως προς το σημείο Ο:

Ράβδος ΟΑ (μάζα $M$ , μήκος $ℓ_{1}$ ):

Το κέντρο μάζας της βρίσκεται στο μέσο, δηλαδή σε απόσταση $\frac{ℓ _{1}}{2}$ από το Ο.

Η ροπή της είναι: $τ_{OA} = M g sin φ \cdot \frac{ℓ _{1}}{2}$ (δεξιόστροφη, αρνητική)

Σφαίρα στο Α (μάζα $m = \frac{M}{2}$ ):

Βρίσκεται σε απόσταση $ℓ_{1}$ από το Ο.

Η ροπή της είναι: $τ_{A} = \frac{M}{2} g sin φ \cdot ℓ_{1}$ (δεξιόστροφη, αρνητική)

Ράβδος ΟΓ (μάζα $M$ , μήκος $ℓ_{2}$ ):

Το κέντρο μάζας της βρίσκεται στο μέσο, δηλαδή σε απόσταση $\frac{ℓ _{2}}{2}$ από το Ο.

Η ροπή της είναι: $τ_{OΓ} = M g sin φ \cdot \frac{ℓ _{2}}{2}$ (αριστερόστροφη, θετική)

Συνθήκη ισορροπίας: $τ_{OΓ} = τ_{OA} + τ_{A}$

$M g sin φ \cdot \frac{ℓ _{2}}{2} = M g sin φ \cdot \frac{ℓ _{1}}{2} + \frac{M}{2} g sin φ \cdot ℓ_{1}$

Διαιρούμε με $M g sin φ$ : $\frac{ℓ _{2}}{2} = \frac{ℓ _{1}}{2} + \frac{1}{2} ℓ_{1}$

$\frac{ℓ _{2}}{2} = \frac{ℓ _{1}}{2} + \frac{ℓ _{1}}{2} = ℓ_{1}$

$ℓ_{2} = 2 ℓ_{1}$

$\frac{ℓ _{1}}{ℓ _{2}} = \frac{1}{2}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Εφαρμογή της συνθήκης ισορροπίας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής στο σημείο Ο (μηδενικό αλγεβρικό άθροισμα ροπών). 2/2
Εντοπισμός των σημείων εφαρμογής των τριών βαρών (μέσο κάθε ομογενούς ράβδου, άκρο Α για τη σφαίρα m = M/2) και έκφραση των αντίστοιχων μοχλοβραχιόνων ως προς τον Ο συναρτήσει των ℓ₁, ℓ₂ και της γωνίας φ. 3/3
Γραφή της εξίσωσης των ροπών και επίλυσή της ως προς τον λόγο ℓ₁/ℓ₂. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Πλήρης ροπική ανάλυση με τις τρεις ροπές, σωστή απλοποίηση του ημφ και λόγος 1/2.

Θέμα Γ

Σε πείραμα μελέτης του φαινομένου Compton, μονοχρωματική δέσμη φωτονίων με μήκος κύματος $λ = 8 λ_{c}$ προσπίπτει σε υλικό, όπου $λ_{c} = \frac{h}{m _{e} \cdot c}$ το μήκος κύματος Compton του ηλεκτρονίου ( $h$ η σταθερά του Planck, $m_{e}$ η μάζα του ηλεκτρονίου και $c$ η ταχύτητα του φωτός).

Γ1 υπολογισμός μήκους κύματος σκεδαζόμενου φωτονίου σε 180 μοίρες 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ1. Να υπολογιστεί το μήκος κύματος $λ^{'}$ ενός φωτονίου που σκεδάζεται σε γωνία φ = 180° από πρακτικά ακίνητο ηλεκτρόνιο του υλικού ως συνάρτηση του $λ_{c}$ . Δίνεται ότι συν 180° = -1.

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Υπολογισμός του μήκους κύματος $λ^{'}$ του σκεδαζόμενου φωτονίου:

Χρησιμοποιούμε τη σχέση Compton: $λ^{'} - λ = \frac{h}{m _{e} c} (1 - cos φ)$

Δίνεται ότι $λ = 8 λ_{c}$ και $φ = 180°$ , όπου $λ_{c} = \frac{h}{m _{e} c}$ .

Επίσης, $cos 180° = - 1$ .

$λ^{'} - 8 λ_{c} = λ_{c} (1 - (- 1)) = λ_{c} \cdot 2 = 2 λ_{c}$

$λ^{'} = 8 λ_{c} + 2 λ_{c} = 10 λ_{c}$

$λ^{'} = 10 λ_{c} = \frac{10 h}{m _{e} c}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Εφαρμογή της σχέσης του φαινομένου Compton με αντικατάσταση συν180° = −1 και εξαγωγή της μεταβολής του μήκους κύματος συναρτήσει του λc. 3/3
Υπολογισμός του λ′ του σκεδαζόμενου φωτονίου, εκφρασμένου ως συνάρτηση του λc, με χρήση του δεδομένου λ = 8λc. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

λ′ = 10λc, σωστά τεκμηριωμένο.

Γ2 ενέργειες φωτονίων και κινητική ενέργεια ανακρουόμενου ηλεκτρονίου 8/8

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ2. Να εκφράσετε τις ενέργειες $E_{φ}$ και $E_{φ}^{'}$ του προσπίπτοντος και του κατά φ = 180° σκεδαζόμενου φωτονίου, αντίστοιχα, ως συνάρτηση των μεγεθών $m_{e}$ και $c$ (μονάδες 4). Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου ηλεκτρονίου σε eV (μονάδες 4).

Μονάδες 8

Η δέσμη των σκεδαζόμενων φωτονίων, μετά από πρόσπτωση σε κατάλληλο υλικό, παράγει φωτόνια μήκους κύματος λ₁ = 400 nm, τα οποία εισέρχονται σε διάταξη μελέτης του φωτοηλεκτρικού φαινομένου.

Τι απάντησε

Ενέργειες των φωτονίων:

Η ενέργεια ενός φωτονίου δίνεται από: $E = h f = \frac{h c}{λ}$

Προσπίπτον φωτόνιο: $E_{φ} = \frac{h c}{λ} = \frac{h c}{8 λ _{c}} = \frac{h c}{8 \cdot \frac{h}{m _{e} c}} = \frac{h c \cdot m _{e} c}{8 h} = \frac{m _{e} c ^{2}}{8}$

$E_{φ} = \frac{m _{e} c ^{2}}{8}$

Σκεδαζόμενο φωτόνιο (φ=180°): $E_{φ}^{'} = \frac{h c}{λ ^{'}} = \frac{h c}{10 λ _{c}} = \frac{h c}{10 \cdot \frac{h}{m _{e} c}} = \frac{h c \cdot m _{e} c}{10 h} = \frac{m _{e} c ^{2}}{10}$

$E_{φ}^{'} = \frac{m _{e} c ^{2}}{10}$

Κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου ηλεκτρονίου:

Από διατήρηση ενέργειας: $K_{e} = E_{φ} - E_{φ}^{'} = \frac{m _{e} c ^{2}}{8} - \frac{m _{e} c ^{2}}{10}$

$K_{e} = m_{e} c^{2} (\frac{1}{8} - \frac{1}{10}) = m_{e} c^{2} (\frac{10 - 8}{80}) = m_{e} c^{2} \cdot \frac{2}{80} = \frac{m _{e} c ^{2}}{40}$

Αντικαθιστούμε $m_{e} c^{2} = 5 \times 1 0^{5}$ eV: $K_{e} = \frac{5 \times 1 0 ^{5}}{40} = \frac{5 \times 1 0 ^{5}}{40} = 1, 25 \times 1 0^{4} eV$

$K_{e} = 12500 eV = 1, 25 \times 1 0^{4} eV$

Πώς βαθμολογήθηκε

Έκφραση της ενέργειας φωτονίου συναρτήσει του μήκους κύματός του και αξιοποίηση του ορισμού λc = h/(me·c) ώστε το hc να αντικατασταθεί με λc·me·c². 2/2
Εξαγωγή των Εφ και Ε′φ ως πολλαπλασίων του me·c², από τα λ = 8λc και λ′ του Γ1. 2/2
Εφαρμογή της διατήρησης της ενέργειας στη σκέδαση Compton για την κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου ηλεκτρονίου συναρτήσει του me·c². 2/2
Αριθμητικός υπολογισμός της κινητικής ενέργειας με το δεδομένο me·c² = 5·10⁵ eV και απόδοση του αποτελέσματος σε eV. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Εφ=mec²/8, Ε′φ=mec²/10, Κe=mec²/40=1,25·10⁴ eV, με μονάδα eV.

Γ3 απόδειξη σχέσης συχνότητας κατωφλίου και υπολογισμός 7/7

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ3. Εάν το έργο εξαγωγής του υλικού της καθόδου είναι Φ = 1,4 eV, να αποδείξετε τη σχέση υπολογισμού της συχνότητας κατωφλίου f₀ (μονάδες 4) και να υπολογίσετε την f₀ (μονάδες 3).

Μονάδες 7

Τι απάντησε

Σχέση υπολογισμού της συχνότητας κατωφλίου:

Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για να εξαχθεί ένα ηλεκτρόνιο είναι το έργο εξαγωγής $Φ$ . Η συχνότητα κατωφλίου $f_{0}$ αντιστοιχεί στην ελάχιστη συχνότητα για την οποία συμβαίνει φωτοηλεκτρικό φαινόμενο:

$h f_{0} = Φ$

$f_{0} = \frac{Φ}{h}$

Υπολογισμός της $f_{0}$ :

Δίνεται $Φ = 1, 4$ eV και $h = 6, 4 \times 1 0^{- 34}$ J·s.

Μετατρέπουμε το έργο εξαγωγής σε Joule: $Φ = 1, 4 eV = 1, 4 \times 1, 6 \times 1 0^{- 19} J = 2, 24 \times 1 0^{- 19} J$

$f_{0} = \frac{Φ}{h} = \frac{2 , 24 \times 1 0 ^{- 19}}{6 , 4 \times 1 0 ^{- 34}} = \frac{2 , 24}{6 , 4} \times 1 0^{15} = 0, 35 \times 1 0^{15}$

$f_{0} = 3, 5 \times 1 0^{14} Hz$

Πώς βαθμολογήθηκε

Διατύπωση της φυσικής συνθήκης του κατωφλίου: για συχνότητα ίση με f₀ η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων μηδενίζεται. 2/2
Εφαρμογή της φωτοηλεκτρικής εξίσωσης του Einstein στη συνθήκη αυτή και εξαγωγή της σχέσης f₀ = Φ/h. 2/2
Συμβατή μεταχείριση των μονάδων στην αριθμητική αντικατάσταση (μετατροπή του έργου εξαγωγής σε J ή ισοδύναμη χρήση του h σε eV·s). 1/1
Αριθμητικός υπολογισμός της f₀ με απόδοση της μονάδας Hz. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Η συνθήκη κατωφλίου δίνεται ως «η ελάχιστη ενέργεια για εξαγωγή ηλεκτρονίου είναι το έργο εξαγωγής Φ, άρα hf₀ = Φ» — φυσικά ισοδύναμη διατύπωση του K_max = 0, και τη σχέση Einstein τη χρησιμοποιεί ρητά στο Γ4. Διαφορετική αλλά έγκυρη πορεία: πλήρεις μονάδες.

Γ4 υπολογισμός δυναμικού αποκοπής για ακτινοβολία λ1 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Γ4. Να υπολογίσετε το δυναμικό αποκοπής V₀ στην περίπτωση που η επιφάνεια της καθόδου φωτίζεται με την παραπάνω ακτινοβολία μήκους κύματος λ₁.

Μονάδες 5

Να θεωρήσετε ότι:

$m_{e} \cdot c^{2} = 5 \cdot 1 0^{5} eV$ , $h c = 1200 eV \cdot nm$ ,
$h = 6, 4 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s$ , $c = 3 \cdot 1 0^{8} m/s$ , $1 eV = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} J$ .
Οι πειραματικές διατάξεις βρίσκονται σε χώρο υψηλού κενού.

Τι απάντησε

Υπολογισμός του δυναμικού αποκοπής:

Η εξίσωση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου είναι: $h f = Φ + K_{ma x}$

όπου $K_{ma x}$ η μέγιστη κινητική ενέργεια των εξερχόμενων ηλεκτρονίων.

Το δυναμικό αποκοπής $V_{0}$ ορίζεται ως το δυναμικό που απαιτείται για να σταματήσει το ηλεκτρόνιο με τη μέγιστη κινητική ενέργεια: $e V_{0} = K_{ma x}$

$V_{0} = \frac{K _{ma x}}{e} = \frac{h f - Φ}{e}$

Για φωτόνια με μήκος κύματος $λ_{1} = 400$ nm: $h f = \frac{h c}{λ _{1}} = \frac{1200 eV\cdotnm}{400 nm} = 3 eV$

$K_{ma x} = h f - Φ = 3 - 1, 4 = 1, 6 eV$

$V_{0} = \frac{K _{ma x}}{e} = \frac{1 , 6 eV}{e} = 1, 6 V$

$V_{0} = 1, 6 V$

Πώς βαθμολογήθηκε

Υπολογισμός της ενέργειας των φωτονίων μήκους κύματος λ₁ = 400 nm με χρήση του δεδομένου hc = 1200 eV·nm. 2/2
Εφαρμογή της φωτοηλεκτρικής εξίσωσης για τη μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων με το δοσμένο έργο εξαγωγής. 1/1
Σύνδεση της μέγιστης κινητικής ενέργειας με το δυναμικό αποκοπής (e·V₀ = Κmax) και υπολογισμός του V₀ με τη μονάδα V. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Ρητή χρήση eV₀=Κmax και σωστό V₀=1,6 V.

Θέμα Δ

Στη διάταξη του σχήματος 1, οι κατακόρυφοι αγωγοί Ζy και Ζ΄y΄ έχουν μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση και απέχουν μεταξύ τους 1 m. Τα άκρα τους Ζ και Ζ΄ συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R = 1 Ω, ενώ ο ευθύγραμμος αγωγός ΝΛ, μήκους ℓ = 1 m, μάζας m₂ = 0,1 kg και αντίστασης R_ΝΛ = 1 Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω τους, μένοντας συνεχώς οριζόντιος και με τα άκρα του Ν, Λ σε διαρκή επαφή με αυτούς.

[ΣΧΗΜΑ — Σχήμα 1 (ΘΕΜΑ Δ), περιγραφή της διάταξης: · Δύο κατακόρυφοι παράλληλοι αγωγοί. Άνω άκρα: Ζ (αριστερά), Ζ΄ (δεξιά). Κάτω άκρα: y (αριστερά), y΄ (δεξιά), ακουμπούν σε οριζόντιο δάπεδο. · Στην κορυφή, οριζόντιο τμήμα ΖΖ΄ που περιέχει αντιστάτη αντίστασης R. · Περιοχή ΓΗΘΜ: διακεκομμένο ορθογώνιο με κορυφές Γ (πάνω αριστερά), Η (πάνω δεξιά), Μ (κάτω αριστερά), Θ (κάτω δεξιά). Μέσα του, σύμβολα ⊗ και η ετικέτα Β. · Οριζόντια ράβδος ΝΛ, με άκρο Ν στον αριστερό αγωγό και Λ στον δεξιό, μέσα στην περιοχή ΓΗΘΜ. Έχει αντίσταση R_ΝΛ και μάζα m₂. Στο μέσο της ασκείται δύναμη F με φορά προς τα πάνω. · Από το μέσο της ΝΛ κρέμεται κατακόρυφο νήμα. Στο κάτω άκρο του, σώμα Σ μάζας m₁. · Κάτω από το Σ, κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, στερεωμένο στο δάπεδο. · Δύο οριζόντιες διακεκομμένες γραμμές: η πάνω στη θέση του Σ, η κάτω στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Η απόστασή τους σημειώνεται Δℓ. · Βέλος με ετικέτα (+) δείχνει προς τα πάνω (θετική φορά).]

Στην περιοχή ΓΗΘΜ υπάρχει ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα.

Στο μέσο του αγωγού ΝΛ ασκείται προς τα πάνω κατακόρυφη σταθερή δύναμη F = 3 N. Στο ίδιο σημείο είναι δεμένο κατακόρυφο αβαρές, μη εκτατό νήμα, από το οποίο αναρτάται σώμα Σ μικρών διαστάσεων και μάζας m₁ = 0,1 kg. Το σώμα Σ είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 10 N / m, του οποίου το κάτω άκρο στερεώνεται σε οριζόντιο ηλεκτρομονωτικό δάπεδο. Ο αγωγός ΝΛ και το σώμα Σ ισορροπούν, με το ελατήριο να έχει επιμηκυνθεί κατά Δℓ από τη θέση του φυσικού του μήκους.

Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σταθεράς D = k και ο αγωγός ΝΛ ανέρχεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

Δ1 χρονική εξίσωση απομάκρυνσης σώματος Σ από ισορροπία 4/7

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ1. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης x του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας του. Να θεωρήσετε ως θετική την προς τα πάνω φορά.

Μονάδες 7

εννοιολογικό

Τι απάντησε

Εξίσωση απομάκρυνσης του σώματος Σ:

Αρχικά, το σύστημα ισορροπεί. Το σώμα Σ είναι δεμένο στο ελατήριο και στο νήμα. Η δύναμη F ασκείται στη ράβδο ΝΛ.

Αρχική ισορροπία (πριν κοπεί το νήμα):

Για τη ράβδο ΝΛ: $F = m_{2} g + T$

όπου $T$ η τάση του νήματος.

Για το σώμα Σ: $T + F_{ε λ} = m_{1} g$

όπου $F_{ε λ} = k Δ ℓ$ η δύναμη του ελατηρίου.

Από τη δεύτερη εξίσωση: $T = m_{1} g - k Δ ℓ$

Αντικαθιστούμε στην πρώτη: $F = m_{2} g + m_{1} g - k Δ ℓ$

$k Δ ℓ = m_{2} g + m_{1} g - F$

$Δ ℓ = \frac{m _{2} g + m _{1} g - F}{k} = \frac{0 , 1 \times 10 + 0 , 1 \times 10 - 3}{10} = \frac{1 + 1 - 3}{10} = \frac{- 1}{10} = - 0, 1 m$

Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι το ελατήριο είναι συμπιεσμένο κατά 0,1 m από τη θέση φυσικού μήκους.

Μετά την κοπή του νήματος:

Το σώμα Σ αρχίζει να ταλαντώνεται. Η νέα θέση ισορροπίας της ταλάντωσης προσδιορίζεται από: $k x_{0} = m_{1} g$

$x_{0} = \frac{m _{1} g}{k} = \frac{0 , 1 \times 10}{10} = 0, 1 m$

Αυτό σημαίνει ότι η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης είναι 0,1 m κάτω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.

Αρχικές συνθήκες της ταλάντωσης:

Τη στιγμή $t_{0} = 0$ (κοπή του νήματος):

Θέση: $x_{0} = - 0, 1$ m (0,1 m πάνω από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης)

Ταχύτητα: $υ_{0} = 0$ (το σώμα ήταν ακίνητο)

Γωνιακή συχνότητα: $ω = \frac{k}{m _{1}} = \frac{10}{0 , 1} = 100 = 10 rad/s$

Πλάτος ταλάντωσης:

Αφού $υ_{0} = 0$ , το πλάτος ισούται με την αρχική απομάκρυνση: $A = ∣ x_{0} ∣ = 0, 1 m$

Αρχική φάση:

Η γενική εξίσωση είναι $x = A sin (ω t + φ)$ .

Στο $t = 0$ : $x_{0} = - 0, 1 = 0, 1 sin (φ)$ , άρα $sin (φ) = - 1$ , οπότε $φ = - \frac{π}{2}$ .

Επίσης, $υ = A ω cos (ω t + φ)$ . Στο $t = 0$ : $υ_{0} = 0 = 0, 1 \times 10 \times cos (φ)$ , άρα $cos (φ) = 0$ , που συμφωνεί με $φ = - \frac{π}{2}$ .

Εξίσωση απομάκρυνσης: $x = 0, 1 sin (10 t - \frac{π}{2}) = - 0, 1 cos (10 t) (m)$

ή ισοδύναμα: $x = - 0, 1 cos (10 t) m$

ή $x = 0, 1 sin (10 t - \frac{π}{2}) m$

Πώς βαθμολογήθηκε

Προσδιορισμός του πλάτους της ταλάντωσης, από τη σύγκριση της αρχικής θέσης ισορροπίας του Σ (με τεντωμένο νήμα) με τη νέα θέση ισορροπίας μετά το κόψιμο του νήματος. 1/3
Προσδιορισμός της γωνιακής συχνότητας της ταλάντωσης από τη σταθερά επαναφοράς D = k και τη μάζα m₁, με τη μονάδα rad/s. 2/2
Προσδιορισμός της αρχικής φάσης από τις αρχικές συνθήκες τη στιγμή t₀ = 0 (ακραία θέση, μηδενική ταχύτητα), με θετική τη φορά προς τα πάνω όπως ορίζει η εκφώνηση. 0/1
Γραφή της τελικής χρονικής εξίσωσης της απομάκρυνσης x με αριθμητικές τιμές σε μονάδες S.I. 1/1

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Έθεσε τη δύναμη του ελατηρίου προς τα πάνω (T + F_ελ = m₁g), οπότε βρήκε A = 0,1 m αντί 0,2 m. Η αρχική θέση δηλώνεται σωστά ως «0,1 m πάνω από τη θέση ισορροπίας»· το σφάλμα είναι στη σύμβαση προσήμου της θετικής φοράς, όχι στην τοποθέτηση.

Δ2 μέτρο επιτάχυνσης σώματος Σ όταν K/E=3/4 5/5

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ, στις θέσεις όπου ο λόγος της κινητικής του ενέργειας Κ προς την ολική ενέργεια της ταλάντωσής του Ε είναι ίσος με $\frac{K}{E} = \frac{3}{4}$ .

Μονάδες 5

Τι απάντησε

Υπολογισμός της επιτάχυνσης όταν $\frac{K}{E} = \frac{3}{4}$ :

Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: $E = \frac{1}{2} k A^{2} = \frac{1}{2} \times 10 \times (0, 1)^{2} = 0, 05 J$

Η κινητική ενέργεια σε μια τυχαία θέση είναι: $K = E - U = E - \frac{1}{2} k x^{2}$

Δίνεται ότι $\frac{K}{E} = \frac{3}{4}$ , άρα: $K = \frac{3}{4} E$

$E - \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{3}{4} E$

$\frac{1}{2} k x^{2} = E - \frac{3}{4} E = \frac{1}{4} E$

$x^{2} = \frac{E}{2 k} = \frac{0 , 05}{2 \times 10} = \frac{0 , 05}{20} = 0, 0025$

$∣ x ∣ = 0, 05 m$

Η επιτάχυνση στη θέση $x$ είναι: $a = - ω^{2} x = - 100 \times (\pm 0, 05) = \mp 5 m/s^{2}$

Το μέτρο της επιτάχυνσης είναι: $∣ a ∣ = 5 m/s^{2}$

Πώς βαθμολογήθηκε

Μετατροπή της συνθήκης Κ/Ε = 3/4 σε συνθήκη για τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ως ποσοστό της ολικής. 2/2
Προσδιορισμός της απομάκρυνσης x στις θέσεις αυτές, συναρτήσει του πλάτους και αριθμητικά. 1/1
Υπολογισμός του μέτρου της επιτάχυνσης στις θέσεις αυτές, με τη μονάδα m/s². 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Μέθοδος πλήρως ορθή (U=E/4, x=±A/2, |a|=ω²|x| με μονάδα). Η τιμή 5 m/s² προκύπτει από τη μεταφορά του λανθασμένου πλάτους του Δ1, οπότε δεν επιβαρύνεται εδώ.

Δ3 περιγραφή κίνησης αγωγού και υπολογισμός οριακής ταχύτητας 7/7

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ3. Να περιγράψετε το είδος της κίνησης του αγωγού ΝΛ από τη χρονική στιγμή t₀ μέχρι αυτός να αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα (μονάδες 3), την οποία και να υπολογίσετε (μονάδες 4).

Μονάδες 7

Ο αγωγός ΝΛ, κινούμενος προς τα πάνω και αφού έχει αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα, ανέρχεται κατά h σε χρονικό διάστημα Δt = 0,125 s.

Τι απάντησε

Περιγραφή της κίνησης της ράβδου ΝΛ:

Τη στιγμή $t_{0} = 0$ (κοπή του νήματος), η ράβδος ΝΛ ανέρχεται με αρχική ταχύτητα μηδέν. Καθώς κινείται προς τα πάνω, δημιουργείται ΗΕΔ επαγωγής: $E = B ℓ υ$

Αυτή προκαλεί ρεύμα στο κύκλωμα: $I = \frac{E}{R _{ο λ}} = \frac{B ℓ υ}{R + R _{NΛ}} = \frac{1 \times 1 \times υ}{1 + 1} = \frac{υ}{2}$

Το ρεύμα δημιουργεί μαγνητική δύναμη (δύναμη Lorentz) που αντιτίθεται στην κίνηση: $F_{μα γ} = B I ℓ = 1 \times \frac{υ}{2} \times 1 = \frac{υ}{2}$

Η εξίσωση κίνησης της ράβδου είναι: $F - m_{2} g - F_{μα γ} = m_{2} a$

$3 - 0, 1 \times 10 - \frac{υ}{2} = 0, 1 a$

$3 - 1 - \frac{υ}{2} = 0, 1 a$

$2 - \frac{υ}{2} = 0, 1 a$

Καθώς η ταχύτητα αυξάνεται, η μαγνητική δύναμη αυξάνεται και η επιτάχυνση μειώνεται. Τελικά, η ράβδος φτάνει σε οριακή ταχύτητα όταν $a = 0$ :

$2 - \frac{υ _{ο ρ}}{2} = 0$

$υ_{ο ρ} = 4 m/s$

Περιγραφή: Η ράβδος ΝΛ εκτελεί μη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση προς τα πάνω. Αρχικά επιταχύνεται με μεγάλη επιτάχυνση, αλλά καθώς η ταχύτητά της αυξάνεται, η μαγνητική δύναμη αντίστασης αυξάνεται και η επιτάχυνση μειώνεται. Τελικά, η ράβδος αποκτά την οριακή ταχύτητα $υ_{ο ρ} = 4$ m/s, οπότε η επιτάχυνση γίνεται μηδέν και η ράβδος κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Οριακή ταχύτητα: $υ_{ο ρ} = 4 m/s$

Πώς βαθμολογήθηκε

Αναγνώριση ότι κατά την άνοδο του ΝΛ αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή και δύναμη Laplace αντίθετη προς την κίνηση, η οποία αυξάνεται καθώς αυξάνεται η ταχύτητα. 2/2
Χαρακτηρισμός του είδους της κίνησης ως ευθύγραμμης επιταχυνόμενης με συνεχώς μειούμενη επιτάχυνση, μέχρι τον μηδενισμό της. 1/1
Εφαρμογή της συνθήκης της οριακής ταχύτητας (μηδενική επιτάχυνση) με όλες τις δυνάμεις στον ΝΛ: την F, το βάρος του και τη δύναμη Laplace, εκφρασμένη συναρτήσει της ταχύτητας μέσω της ολικής αντίστασης του κυκλώματος. 2/2
Αριθμητικός υπολογισμός της οριακής ταχύτητας με τη μονάδα m/s. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

Σωστή περιγραφή (επιταχυνόμενη με φθίνουσα επιτάχυνση), Rολ=2 Ω, υορ=4 m/s. Ο όρος «δύναμη Lorentz» για τη δύναμη Laplace είναι ατυχής αλλά δεν αλλοιώνει τη φυσική.

Δ4 ποσοστό έργου δύναμης F που μετατρέπεται σε θερμότητα 6/6

Τι ζητούσε το φύλλο

Δ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό επί τοις % του έργου της δύναμης F που μετατρέπεται σε θερμότητα στους αντιστάτες του κυκλώματος στο χρονικό διάστημα Δt.

Μονάδες 6

Να θεωρήσετε ότι:

g = 10 m/s².
Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και ότι καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησής του ο αγωγός ΝΛ παραμένει εντός του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.
Το σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα.

Τι απάντησε

Υπολογισμός του ποσοστού του έργου της δύναμης F που μετατρέπεται σε θερμότητα:

Στο χρονικό διάστημα $Δ t = 0, 125$ s, η ράβδος κινείται με σταθερή ταχύτητα $υ_{ο ρ} = 4$ m/s (αφού έχει αποκτήσει την οριακή ταχύτητα).

Απόσταση που διανύει η ράβδος: $h = υ_{ο ρ} \times Δ t = 4 \times 0, 125 = 0, 5 m$

Έργο της δύναμης F: $W_{F} = F \times h = 3 \times 0, 5 = 1, 5 J$

Έργο της βαρύτητας: $W_{g} = - m_{2} g \times h = - 0, 1 \times 10 \times 0, 5 = - 0, 5 J$

Αφού η ράβδος κινείται με σταθερή ταχύτητα, η κινητική της ενέργεια δεν μεταβάλλεται. Από το θεώρημα έργου-ενέργειας: $W_{F} + W_{g} + W_{θ ερ μ} = Δ K = 0$

όπου $W_{θ ερ μ}$ το έργο που μετατρέπεται σε θερμότητα (αρνητικό, αφού αφαιρεί ενέργεια).

$1, 5 - 0, 5 + W_{θ ερ μ} = 0$

$W_{θ ερ μ} = - 1 J$

Άρα, η θερμότητα που παράγεται είναι: $Q = 1 J$

Ποσοστό: $Ποσοστ ο ˊ = \frac{Q}{W _{F}} \times 100% = \frac{1}{1 , 5} \times 100% = \frac{100}{1 , 5} % = \frac{200}{3} % = 66, 67%$

$Ποσοστ ο ˊ = 66, 67% \approx 67%$

Ή πιο ακριβώς: $Ποσοστ ο ˊ = \frac{2}{3} \times 100% = 66 \frac{2}{3} %$

Πώς βαθμολογήθηκε

Αναγνώριση ότι στο Δt ο αγωγός εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με την οριακή ταχύτητα και υπολογισμός της ανύψωσης h. 2/2
Υπολογισμός της θερμότητας που εκλύεται στους αντιστάτες του κυκλώματος στο Δt, με τη μονάδα J. 2/2
Υπολογισμός του έργου της δύναμης F στο ίδιο διάστημα και του ζητούμενου ποσοστού επί τοις %. 2/2

Αιτιολόγηση βαθμολογητή

h=0,5 m, Q=1 J μέσω Θ.Μ.Κ.Ε. (ισοδύναμη πορεία), WF=1,5 J και ποσοστό 200/3 % ≈ 66,67 %.